Legendrovi polinómi [ležándrovi ~] so rešitve Legendrove diferencialne enačbe:
Imenovani so po Adrien-Marieu Legendru. Ta navadna diferencialna enačba je pogosto rabljena v fiziki in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju Laplaceove enačbe in sorodnih parcialnih diferencialnih enačbah v sfernih koordinatah.
Pomembna značilnost Legendrovih polinomov je, da so ortogonalni v L2 na intervalu −1 ≤ x ≤ 1:
(kjer je δmn oznaka za Kroneckerjevo delto, ki je 1, ko je m = n in 0 sicer).
Prvih nekaj Legendrovih polinomov:
![{\displaystyle {d \over dx}\left[(1-x^{2}){d \over dx}P_{n}(x)\right]+n(n+1)P_{n}(x)=0\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e3a90ce25688f85b182770c8b2fc76bcb732526)
![{\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right]\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a92e4aeeafece3b3cf85c62124521e339645d50)
