Legendrovi polinómi [ležándrovi ~] so rešitve Legendrove diferencialne enačbe:
![{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left[(1-x^{2}){\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}P_{n}(x)\right]+n(n+1)P_{n}(x)=0\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fd98eabcd3c1cc968a6f72c588f6a84a40ecf2b)
Imenovani so po Adrien-Marieu Legendru. Ta navadna diferencialna enačba je pogosto rabljena v fiziki in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju Laplaceove enačbe in sorodnih parcialnih diferencialnih enačbah v sfernih koordinatah.
![{\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{\mathrm {d} ^{n} \over \mathrm {d} x^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right]\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c977cfcb8faa7d7a93c43ffea99a2238c6296cf3)
Pomembna značilnost Legendrovih polinomov je, da so ortogonalni v L2 na intervalu −1 ≤ x ≤ 1:
(kjer je δmn oznaka za Kroneckerjevo delto, ki je 1, ko je m = n in 0 sicer).
Zgledi Legendrovih polinomov
uredi
Prvih nekaj Legendrovih polinomov:
| n |
 |
| 0 |
 |
| 1 |
 |
| 2 |
 |
| 3 |
 |
| 4 |
|
| 5 |
|
| 6 |
|
| 7 |
|
| 8 |
|
| 9 |
|
| 10 |
|
