Fréchetova porazdelitev
Fréchetova porazdelitev | ||
---|---|---|
parametri | parameter oblike | |
interval | ||
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
||
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
||
pričakovana vrednost | ||
mediana | ||
modus | ||
varianca | ||
simetrija | ||
sploščenost | ||
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) |
||
karakteristična funkcija |
Fréchetova porazdelitev (tudi Porazdelitev ekstremnih vrednosti II) je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena enim parametrom.
Imenuje se po francoskem matematiku Mauricu Renéju Fréchetu (1878 – 1973), ki jo je prvi opisal v letu 1927. Nadaljnje raziskave porazdelitve so opravili Ronald Aylmer Fisher (1890 – 1962), Leonard Henry Caleb Tippett (1902 – 1985) in Emil Julius Gumbel (1891 – 1966).
Lastnosti
urediFunkcija gostote verjetnosti
urediFunkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je
Zbirna funkcija verjetnosti
urediZbirna funkcija verjetnosti je enaka
Verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka je enaka
Pričakovana vrednost
urediPričakovana vrednost je enaka
kjer je
Varianca
urediVarianca je enaka
Splošna oblika Fréchetove porazdelitve
urediFréchetovo porazdelitev lahko posplošimo tako, da uvedemo še dva parametra parameter lokacije in parameter merila . V tem primeru dobimo za verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka
- .