Fisherjeva porazdelitev

F porazdelitev (tudi Fisherjeva porazdelitev) je družina nesimetričnih zveznih verjetnostnih porazdelitev [1][2][3]. Znana je tudi kot Snedekorjeva F porazdelitev ali Fisher-Snedekorjeva porazdelitev (imenuje se po angleškem statistiku, evolucijskem biologu in genetiku Ronaldu Aylmerju Fisherju (1890 – 1962) in ameriškem matematiku in statistiku Georgu Waddelu Snedekorju (1881 – 1974)).

F porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za F porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za F porazdelitev.
oznaka
parametri
(prostostni stopnji)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
za
mediana
modus
za
varianca
za
simetrija

za
sploščenost glej lastnosti - levo
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
ne obstoja,
momenti so lahko določeni kjerkoli
karakteristična funkcija določljiva kjerkoli

Najbolj pogosto se uporablja v analizi variance (ugotavljanje, če imata dva vzorca isto varianco, glej tudi F test za hipoteze o enakosti varianc v dveh normalno porazdeljenih statističnih populacijah) in v regresijski analizi. Porazdelitev sama je porazdelitev razmerja dveh neodvisnih spremenljivk, ki imata porazdelitvi hi-kvadrat (podobno porazdelitvi varianc v normalno porazdeljenih vzorcih)

kjer sta

LastnostiUredi

Funkcija verjetnostiUredi

Funkcija gostote verjetnosti za F porazdelitev je

 

kjer je

Zbirna funkcija verjetnostiUredi

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

 

kjer je

  •   regulirana nepopolna funkcija beta

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost je za   enaka

 .

VariancaUredi

Varianca je za   enaka

 .

SploščenostUredi

Sploščenost je enaka

 

kjer je

  •  

Povezave z drugimi porazdelitvamiUredi

  • če je   potem ima slučajna spremenljivka   hi-kvadrat porazdelitev  
  • Porazdelitev   je enaka Hotellingovi t kvadrat porazdelitvi  .
  • Če je   potem velja tudi  .
  • Če ima spremenljivka   Študentovo t porazdelitev potem velja  .
  • Če je   in  potem velja za slučajno spremenljivko  , da ima porazdelitev beta  .
  • Če je   kvantil   za   in je   kvantil   for   potem je  .

Opombe in skliciUredi

  1. Johnson, Norman Lloyd; Samuel, Kotz; N., Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0.
  2. NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - F Distribution
  3. Mood, Alexander; Franklin A., Graybill; Duane C., Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 246-249). McGraw-Hill. ISBN 0-07-042864-6.

Zunanje povezaveUredi

Glej tudiUredi