Funkcija beta

Konturni graf funkcije beta
Graf funkcije beta za pozitivne x in y

Funkcija beta, imenovana tudi Eulerjev integral prve vrste, je v matematiki specialna funkcija dveh argumentov, definirana kot:

Funkcijo beta sta raziskovala Euler in Legendre, ime pa ji je dal Binet.

ZnačilnostiUredi

Funkcija beta je simetrična, kar pomeni da argumenta lahko zamenjata mesti, in velja:

 

Funkcijo beta se lahko zapiše v različnih oblikah.

Dokazati je mogoče, da se da funkcijo beta izraziti s funkcijo gama:

 
 
 
 
 
 
 

Druga enakost kaže, da je  .

Podobno kot funkcija gama za cela števila opisuje fakultete, lahko funkcija beta določa binomski koeficient s primernimi indeksi:

 

Funkcija beta je bila prva znana raztrosna amplituda v teoriji strun, kar je prvi domneval Veneziano. Pojavlja se tudi v teoriji procesa prednostne povezanosti, vrste stohastičnega procesa žare.

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Beta Function". MathWorld (angleščina).