Hiperbola

Hiperbola, kosatica je ena izmed stožnic. Njeno ime izvira iz grške besede υπερβολή, ki naj bi pomenilo pretiravanje - nekaj odveč.

Hiperbola je geometrično mesto točk ravnine, za katere je stalna razlika razdalj od dveh danih točk(gorišči hiperbole). Hiperbola je ena od stožnic in je sestavljena iz dveh vej.

V algebri je hiperbola krivulja z enačbo:

$ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f=0\!\,,$

kjer je $b^{2}-4ac>0$.

Prepoznavni elementi hiperbole so:

• Gorišči: dve dani točki
• Vrhova: preseki goriščne osi z vejama hiperbole
• Glavna os je 2a: razdalja med vrhovoma hiperbole
• Stranska os je 2b: razdalja med preseki asimptote z vzporednico skozi vrh h koordinatni osi.
• Asimptoti = dve sekajoči se premici katerim se veji hipebole vedno bolj približata, a nikoli ne dotikata.

Hiperbola s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in z glavno osjo na abscisni osi ali na ordinatni osi

Hiperbola in enačba

Enačbi:

${\frac {\left(x\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y\right)^{2}}{b^{2}}}=1\!\,,$

kjer a je glavna polos in b je stranska polos.

${\frac {\left(x\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y\right)^{2}}{b^{2}}}=-1\!\,,$

kjer b je glavna polos in a je stranska polos.

Izsrednost hiperbole je definirana kot:

$e:={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\!\,.$

Poseben tip hiperbol:

• Enakostranična hiperbola, kjer glavna os je enaka stranski osi (2a=2b) in ima enačbo:

$x^{2}-y^{2}=\pm a^{2}\!\,.$

• Enačba xy=k predstavlja enakostranično hiperbolo glede na osi.

Glej tudi

• hiperboloid