Odpre glavni meni
Nastanek srčnice z vrtenjem krožnice po drugi krožnici.
Srčnica prikazana kot ovojnica krožnic, katerih središča ležijo na dani krožnici in gredo skozi stalno točko na dani krožnici.

Sŕčnica (tudi kardioída) (iz starogrške besede καρδία, kar pomeni srce) je ravninska krivulja, ki nastane pri vrtenju krožnice po drugi negibni krožnici z enakim polmerom. Pri tem se spremlja negibna točka na gibajoči se krožnici.

Vsebina

Parametrična oblika enačbeUredi

Parametrična oblika enačbe srčnice je:

 
 

To se v kompleksni ravnini lahko zapiše kot:

 

kjer je:

  •   polmer krožnice, ki dela krivuljo. Negibna krožnica ima središče v koordinatnem izhodišču.

Točka, ki dela krivuljo, se krivulje dotika samo v eni točki, to je točka  , kjer ima krivulja konico.

Če se eliminira parameter  , je:

 

to pa je v pravokotnem koordinatnem sistemu:

 

Enačbo se lahko tudi poenostavi tako, da se negibna krožnica premakne v desno, in se gibajoča se krožnica dotika negibne v izhodišču. To spremeni orientacijo krivulje tako, da je konica krivulje na levi strani. V tem primeru je parametrična oblika enačbe:

 
 

V kompleksni ravnini je to:

 

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba srčnice:

 

Povezave z drugimi krivuljamiUredi

ZnačilnostiUredi

  • ploščina ploskve, ki jo zavzema srčnica, je enaka:
 

To je 6 krat več kot je ploščina posameznega kroga, ki je sodeloval pri izdelavi srčnice.

 

KavstikaUredi

Nekatere kavstike imajo obliko srčnice.

Inverzna krivuljaUredi

Srčnica je inverzna krivulja parabole. Kadar se poišče inverzno krivuljo glede na krožnico, katere središče leži v gorišču parabole, se vedno dobi srčnica. Konica srčnice leži v središču krožnice.

Ni pa vsaka inverzna krivulja parabole srčnica. Na primer: če se poišče inverzno krivuljo za parabolo glede na krožnico, katere središče leži na vrhu parabole, se dobi Dioklesovo cisoido.

SkliciUredi

Zunanje povezaveUredi