Pravilni mnogokotnik
Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.
Pravilni mnogokotniki:
Pravilni trikotnik se imenuje tudi enakostranični trikotnik.
Pravilni štirikotnik se imenuje tudi kvadrat.
Splošne značilnosti
urediPravilni mnogokotnik je konveksen ali pa je zvezdni mnogokotnik.
Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.
Oglišča pravilnega mnogokotnika ležijo na enaki razdalji na krožnici.[1]:76 Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.
Pravilni mnogokotniki imajo n simetralnih osi.
Koti in diagonale
urediZa pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:
- vsota notranjih kotov:
- vsota zunanjih kotov:
- število diagonal:
- (priležni) kot ob osnovnici (kot med stranico in diagonalo):
Obseg in ploščina
urediObseg pravilnega n-kotnika s stranico je enak:
Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico se lahko izračuna po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da se lahko pravilni n-kotnik vedno razdeli na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).
Če se pozna polmer včrtane krožnice :
Če se pozna polmer očrtane krožnice :
Neposredno iz stranice :
V zgornjih dveh formulah je središčni kot nad stranico .
Povezave med dolžinami stranic in ploščinami med n-kotniki in 2n-kotniki:
Glej tudi
urediSklici
uredi- ↑ Stöcker (2006), str. 76.
Viri
uredi- Stöcker, Horst (2006). Matematični priročnik z osnovami računalništva. Ljubljana: Tehniška založba Slovenije. COBISS 229576192. ISBN 86-365-0587-9.