Odpre glavni meni

Zvezdni mnogokotnik

Skupina pravilnih zvezdnih mnogokotnikov
Star polygon 5-2.svg
{5/2}
Star polygon 7-2.svg
{7/2}
Star polygon 7-3.svg
{7/3}
Octagram.png
{8/3}
Star polygon 9-2.svg
{9/2}
Star polygon 9-4.svg
{9/4}
Decagram 10 3.png
{10/3}
...
Schläflijev simbol
2<2q<p
D(p, q)=1
{p/q}
oglišča in stranice p
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel p.pngCDel rat.pngCDel dq.pngCDel node.png
simetrijska grupa diedrska (Dp)
dualni mnogokotnik sebi dualni
notranji kot
(stopinj)
[1]

Zvezdni mnogokotnik (tudi samo zvezda) je nekonveksni mnogokotnik, ki izgleda kot zvezda.

Pravilni zvezdni mnogokotnikiUredi

Pravilni zvezdni mnogokotnik je sebesekajoči enakostranični in enakokotni mnogokotnik. Dobi se ga tako, da se poveže eno oglišče enostavnega in pravilnega p-mnogokotnika z drugim ogliščem, ki pa ni sosednje oglišče mnogokotnika. To se nadaljuje tako dolgo, da se vrne v začetno oglišče.[2] Lahko se tudi reče, da se za cela števila p in q zvezdni poligon naredi tako, da se poveže vsako q-to točko izmed vseh p točk, ki so enakomerno in krožno razporejene.[3] Za zgled služi pravilni petkotnik. Petkrako zvezdo se dobi, če se potegne črto od prvega do tretjega oglišča in od tretjega do petega in od tega do drugega, od tega do četrtega in nato do prvega. Schläflijev simbol za takšno vrsto mnogokotnika je {p/q}, kar je enako kot {p/p-q}. Pravilne zvezdne mnogokotnike se dobi, če sta p in q tuji števili. Pravilni mnogokotnik se lahko prikaže tudi kot stelacijo konveksnega osnovnega mnogokotnika.

 

Oblike zvezdUredi

 
Zvezda
heksagram
2{3} ali {6/2}
 
Zvezda
eneagram
3{3} ali {9/3}

Če je število stranic n deljivo z m, se zvezdni mnogokotnik dobi iz pravilnega mnogokotnika, ki ima n/m stranic. Nova mnogokotniška zvezda se dobi tako, da se zavrti pravilni n/m-kotnik v levo glede na začetni mnogokotnik tako, da je število vrtenj oglišč enako n/m zmanjšano za ena. Na koncu se še kombinira vse nastale slike. Skrajni primer tega nastopi v primeru, da je n/m enako 2. To povzroči nastanek slike, ki jo sestavlja n/2 ravnih delov. To se imenuje izrojeni zvezdni mnogokotnik.

Kadar pa imata n in m skupni faktor, se dobi zvezdni mnogokotnik za nižji n.

SimetrijaUredi

Simetrijska grupa za {n/k} je diedrska grupa Dn reda 2n neodvisno od vrednosti k.

Nepravilni zvezdni mnogokotnikiUredi

Zvezdni mnogokotniki so lahko tudi nepravilni. Nepravilni zvezdni mnogokotniki nastanejo kot slike oglišč uniformnih poliedrov, ki so določeni z zaporedjem stranskih ploskev okrog vsakega oglišča.

Unikursalni heksagram je naslednji primer cikličnega nepravilnega zvezdnega mnogokotnika. Ima samo diedrsko simetrijo D2h.

Glej tudiUredi

SkliciUredi

  1. Kappraff, Jay (2002). Beyond measure: a guided tour through nature, myth, and number. World Scientific. str. 258. ISBN 9789810247027. 
  2. Coxeter, Harold Scott Macdonald (1973). Regular polytopes. Courier Dover Publications. ISBN 9780486614809. 
  3. Zvezdni mnogokotniki na MathWorld

Zunanje povezaveUredi