Izsrednost

Izsrédnost ali ekscéntričnost je število, povezano z obliko stožnice. Ločimo dve vrsti izsrednosti:

• prema izsrednost ali linearna ekscentričnost je razdalja med središčem stožnice in njenim goriščem.
• številčna izsrednost ali numerična ekscentričnost je razmerje med premo izsrednostjo in dolžino polosi a, na kateri leži gorišče.

Vse vrste stožnic, urejene po naraščajoči izsrednosti. Ukrivljenost se z izsrednostjo zmanjšuje, nobene od teh krivulj pa se ne sekajo.

Beseda izsrednost oziroma ekscentričnost (brez pridevnika) praviloma pomeni številčno izsrednost.

Pri označevanju obstajata dve vrsti oznak, kar lahko vodi v nesporazum:

• prvi način označevanja: e - prema izsrednost, ε - števičlna izsrednost (velja ε = e/a),
• drugi način označevanja: c - prema izsrednost, e - števičlna izsrednost (velja e = c/a).

Številčna izsrednost je mera, za koliko se stožnica razlikuje od krožnice. Za krožnico velja $e=0$, za elipso $0<e<1$, za parabolo $e=1$ in hiperbolo $e>1$. Izsrednost premice je enaka 1 ali ∞, kar je odvisno od definicije premice.

Številčna izsrednost je dana z enačbo:

$e={\sqrt {1-k{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}={\frac {\sqrt {a^{2}-kb^{2}}}{a}},\,\!$

kjer je $a\,\!$ dolžina velike polosi stožnice, $b\,\!$ dolžina male polosi in k enak +1 za elipso, 0 za parabolo in -1 za hiperbolo.

Številčna izsrednost se imenuje tudi prva izsrednost, kadar jo je treba ločevati od druge in tretje izsrednosti $e'$ in $e''$, ki se včasih uporabljata v algebrskih izrazih. Druga izsrednost je določena kot:

$e'={\sqrt {k{\frac {a^{2}}{b^{2}}}-1}}\,\!$

in je povezana s številčno izsrednostjo z enačbo:

$1=(1-e^{2})(1+e'^{2}).\,\!$

Glej tudi

• kotna izsrednost
• izsrednost tira