Odpre glavni meni

Elipsa

(Preusmerjeno s strani Velika polos)
Elipsa

Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.

SlikaUredi

Na sliki so:

  • a velika polos,
  • b mala polos,
  • AB velika os ( ),
  • CD mala os ( ),
  • točke A, B, C in D so temena elipse in
  • F1 ter F2 pa gorišči elipse.

Gorišči sta od središča o oddaljeni za  . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini   in  , tako da velja  

ParametrizacijaUredi

Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:

 

parametrična oblika enačbe elipse pa je

 
 
 

Izsrednost (ekscentričnost)Uredi

 

Polarne koordinateUredi

 , kjer je  .

PloščinaUredi

 

ObsegUredi

 

kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.

Ramanudžanov približek iz leta 1914:

 

Še en približek:

 

Kvadratna formaUredi

Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:

 

Če forma nima člena z  , torej  , elipsa ni zavrtena:

 

Če forma nima člena z  , torej  , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:

 

Če forma nima člena z  , torej  , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:

 

Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.

IdentifikacijaUredi

Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:

 

in

 

Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:  

pri čemer je   in  

Središče elipseUredi

Središče elipse je rešitev sistema enačb:

 
 

z rešitvijo

 
 

Kot vrtenjaUredi

Kot, za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena, je

 . Če je   je  

Glej tudiUredi