Bernoullijeva lemniskata
Bernoullijeva lemniskata je ravninska krivulja, ki jo definirata dve dani točki in , imenovani gorišči. Točki sta na razdalji , tako da je .
Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju I. (1654 – 1705), ki jo je prvi opisal v letu 1694 kot modifikacijo elipse.
Enačbe Bernoullijeve lemniskate uredi
Polarni koordinatni sistem uredi
Enačba Bernoullijeve lemniskate v polarnem koordinatnem sistemu je:
Kartezični koordinatni sistem uredi
V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Bernoullijeve lemniskate:
Parametrična oblika enačbe uredi
Parametrična oblika enačbe je:
Bipolarna oblika enačbe uredi
Bipolarna oblika enačbe za Bernoullijevo lemniskato je:
Odvodi uredi
Za kot funkcijo uredi
Za kot funkcijo uredi
Ukrivljenost uredi
Ko sta znana prva dva odvoda, ni težko določiti ukrivljenost Bernoullijeve lemniskate:
kjer je [[predznak]g izbran glede na smer gibanja vzdolž krivulje. Značilnost lemniskate je, da je velikost ukrivljenosti v vsaki njeni točki sorazmerna z razdaljo te točke od izhodišča.
Glej tudi uredi
Zunanje povezave uredi
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Lemniscate«. MathWorld.
- Bernoullijeva lemniskata na The MacTutor History of Mathematics (angleško)
- Bernoullijeva lemniskata v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)
- Bernoullijeva lemniskata v National Curve Bank (angleško)