Bernoullijeva lemniskata
Bernoullijeva lemniskata je ravninska krivulja, ki jo definirata dve dani točki in , imenovani gorišči. Točki sta na razdalji , tako da je .
Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju I. (1654 – 1705), ki jo je prvi opisal v letu 1694 kot modifikacijo elipse.
Enačbe Bernoullijeve lemniskate
urediPolarni koordinatni sistem
urediEnačba Bernoullijeve lemniskate v polarnem koordinatnem sistemu je:
Kartezični koordinatni sistem
urediV kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Bernoullijeve lemniskate:
Parametrična oblika enačbe
urediParametrična oblika enačbe je:
Bipolarna oblika enačbe
urediBipolarna oblika enačbe za Bernoullijevo lemniskato je:
Odvodi
urediZa kot funkcijo
urediZa kot funkcijo
urediUkrivljenost
urediKo sta znana prva dva odvoda, ni težko določiti ukrivljenost Bernoullijeve lemniskate:
kjer je [[predznak]g izbran glede na smer gibanja vzdolž krivulje. Značilnost lemniskate je, da je velikost ukrivljenosti v vsaki njeni točki sorazmerna z razdaljo te točke od izhodišča.
Glej tudi
urediZunanje povezave
uredi- Weisstein, Eric Wolfgang. »Lemniscate«. MathWorld.
- Bernoullijeva lemniskata na The MacTutor History of Mathematics (angleško)
- Bernoullijeva lemniskata v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)
- Bernoullijeva lemniskata v National Curve Bank (angleško)