Bernoullijeva lemniskata

Bernoullijeva lemniskata je ravninska krivulja, ki jo definirata dve dani točki in , imenovani gorišči. Točki sta na razdalji , tako da je .

Bernoullijeva lemniskata in njeni dve gorišči.
Bernoullijeva lemniskata je nožiščna krivulja pravokotne hiperbole

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju I. (1654 – 1705), ki jo je prvi opisal v letu 1694 kot modifikacijo elipse.

Enačbe Bernoullijeve lemniskateUredi

Polarni koordinatni sistemUredi

Enačba Bernoullijeve lemniskate v polarnem koordinatnem sistemu je:

 

Kartezični koordinatni sistemUredi

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Bernoullijeve lemniskate:

 

Parametrična oblika enačbeUredi

Parametrična oblika enačbe je:

 

Bipolarna oblika enačbeUredi

Bipolarna oblika enačbe za Bernoullijevo lemniskato je:

 

OdvodiUredi

Za   kot funkcijo  Uredi

 
 

Za   kot funkcijo  Uredi

 
 

UkrivljenostUredi

Ko sta znana prva dva odvoda, ni težko določiti ukrivljenost Bernoullijeve lemniskate:

 

kjer je [[predznak]g izbran glede na smer gibanja vzdolž krivulje. Značilnost lemniskate je, da je velikost ukrivljenosti v vsaki njeni točki sorazmerna z razdaljo te točke od izhodišča.

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Lemniscate". MathWorld (angleščina).
  • Bernoullijeva lemniskata na The MacTutor History of Mathematics (angleško)
  • Bernoullijeva lemniskata v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)
  • Bernoullijeva lemniskata v National Curve Bank (angleško)