Rademacherjeva porazdelitev

Rademacherjeva porazdelitev
lastnost	vrednost
interval	$k\in \{-1,1\}\,$
funkcija verjetnosti (pmf)	$f(k)={\begin{cases}1/2,&k=-1\\1/2,&k=1\end{cases}}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	$F(k)={\begin{cases}0,&k<-1\\1/2,&-1\leq k<1\\1,&k\geq 1\end{cases}}$
srednja vrednost	$\mathbf {0}$
mediana	$\mathbf {0}$
modus	ne moremo določiti
varianca	$\mathbf {1}$
simetrija	$\mathbf {0}$
sploščenost (eksces)	$-2\,$
entropija	$\ln(2)\,$
funkcija generiranja momentov (mgf)	$\cosh(t)\,$
karakteristična funkcija	$\cos(t)\,$

Rademacherjeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev.

Imenuje se po nemškem matematiku Hansu Rademacherju (1892 – 1969).

Definicija Rademacherjeve porazdelitve

To je porazdelitev v kateri spremenljivka s 50% verjetnostjo lahko zavzame vrednost 1 ali -1.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot

$f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{če }}k=-1,\\1/2&{\mbox{če }}k=+1,\\0&{\mbox{v ostalih primerih}}\end{matrix}}\right.$

Zbirna funkcija verjetnosti pa je

$F(k)={\begin{cases}0,&k<-1\\1/2,&-1\leq k<1\\1,&k\geq 1\end{cases}}$.

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost je enaka 0.

Varianca

Varianca v Rademacherjevi porazdelitvi je enaka 1

Koeficient simetrije

Koeficient simetrije je enak 0.

Mediana

Mediana je 0.

Sploščenost

Sploščenost je enaka -2.

Povezava z Bernoullijevo porazdelitvijo

Če ima X Rademacherjevo porazdelitev, potem ima ${\frac {X+1}{2}}$ Bernoullijevo porazdelitev (1/2).

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev