Bernoullijeva porazdelitev
Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev.
Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654 – 1705).
Definicija Bernoullijeve porazdelitveUredi
Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo p (uspešni izid) in vrednost 0 (neuspešni izid) z verjetnostjo q = p – 1, kar lahko zapišemo kot:
pri tem je X slučajna spremenljivka in je verjetnost.
Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot
.
To lahko zapišemo tudi kot:
ZnačilnostiUredi
Pričakovana vrednostUredi
Pričakovana vrednost je enaka:
VariancaUredi
Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:
Koeficient simetrijeUredi
Koeficient simetrije je enak:
MedianaUredi
Mediane ne moremo določiti.
SploščenostUredi
Sploščenost je enaka:
Prehod na Poissonovo porazdelitevUredi
Kadar gre število poskusov preko vseh mej: ter s tem in velja: , dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom λ.
Povezava z binomsko porazdelitvijoUredi
Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za n = 1.