Bernoullijeva porazdelitev

Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev.

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654 – 1705).

Definicija Bernoullijeve porazdelitve

uredi

Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo p (uspešni izid) in vrednost 0 (neuspešni izid) z verjetnostjo q = p – 1, kar lahko zapišemo kot:

     

pri tem je X slučajna spremenljivka in   je verjetnost.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot   .
To lahko zapišemo tudi kot:

 

Značilnosti

uredi

Pričakovana vrednost

uredi

Pričakovana vrednost je enaka:

 

Varianca

uredi

Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:

 

Koeficient simetrije

uredi

Koeficient simetrije je enak:

 

Mediana

uredi

Mediane ne moremo določiti.

Sploščenost

uredi

Sploščenost je enaka:

 

Prehod na Poissonovo porazdelitev

uredi

Kadar gre število poskusov preko vseh mej:   ter s tem   in velja:  , dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom λ.

Povezava z binomsko porazdelitvijo

uredi

Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za n = 1.

Glej tudi

uredi