Bernoullijeva porazdelitev

Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev. Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654–1705).

Definicija

uredi

Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo   (uspešni izid) in vrednost 0 (neuspešni izid) z verjetnostjo  , kar lahko zapišemo kot:

     

pri tem je   slučajna spremenljivka in   je verjetnost.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot   .
To lahko zapišemo tudi kot:

 

Značilnosti

uredi

Pričakovana vrednost

uredi

Pričakovana vrednost je enaka:

 

Varianca

uredi

Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:

 

Koeficient simetrije

uredi

Koeficient simetrije je enak:

 

Mediana

uredi

Mediane ne moremo določiti.

Sploščenost

uredi

Sploščenost je enaka:

 

Prehod na Poissonovo porazdelitev

uredi

Kadar gre število poskusov preko vseh mej:   ter s tem   in velja:  , dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom  .

Povezava z binomsko porazdelitvijo

uredi

Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za  .

Glej tudi

uredi