Bernoullijeva porazdelitev

Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev.

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654 – 1705).

Definicija Bernoullijeve porazdelitveUredi

Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo p (uspešni izzid) in vrednost 0 (neuspešni izzid) z verjetnostjo q = p – 1, kar lahko zapišemo kot:

     

pri tem je X slučajna spremenljivka in   je verjetnost.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot   .
To lahko zapišemo tudi kot:

 

ZnačilnostiUredi

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost je enaka:

 

VariancaUredi

Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:

 

Koeficient simetrijeUredi

Koeficient simetrije je enak:

 

MedianaUredi

Mediane ne moremo določiti.

SploščenostUredi

Sploščenost je enaka:

 

Prehod na Poissonovo porazdelitevUredi

Kadar gre število poskusov preko vseh mej:   ter s tem   in velja:  , dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom λ.

Povezava z binomsko porazdelitvijoUredi

Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za n = 1.

Glej tudiUredi