Mnogoterost

Mnogoterost je v matematiki topološki prostor, katerega struktura je preprosta evklidska, ko jo opazujemo krajevno (intrinzično, od znotraj), a lahko preprosto evklidsko strukturo, a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (ekstrinzično, od zunaj). Zgled mnogoterosti je sfera - idealizirana površina Zemlje. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz vesolja pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da zlepimo skupaj več preprostih (evklidskih) prostorov.

Majhen delček krožnice je lahko videti kot rahlo ukrivljen del realne osi, a v celoti sta krožnica in realna os različni eno-razsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti ravnina in površina sfere ali torusa. Mnogoterosti so v matematiki in fiziki pomembni objekti , saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih lastnosti evklidskega prostora.

Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo gladke mnogoterosti, na katerih je moč izvajati analizo, simplektične mnogoterosti, ki služijo kot fazni prostor v klasični mehaniki, in štiri-razsežne psevdo-Riemannove mnogoterosti, ki modelirajo prostor-čas v splošni teoriji relativnosti.

Mathematična definicija

V matematiki topološkem prostoru pravimo mnogoterost, če ima vsaka njegova točka okolico, ki je homeomorfna odprti evklidski n-krogli: Bⁿ = {$(x_{1},x_{2},...,x_{n})|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}<1$}.

Glej tudi

• seznam mnogoterosti
• ploskev - 2-razsežna mnogoterost