Podobna matrika

Podobne matrike so v linearni algebri tiste matrike z razsežnostjo $n\times n\,$ za katere velja:

$B=P^{-1}AP\!\,,$

kjer je:

• $P\,$ obrnljiva matrika z razsežnostjo $n\times n\,$
• $A\,$ matrika
• $B\,$ podobna matrika

Seveda sta matriki $A\,$ in $B\,$ podobni samo, če obstoja takšna matrika $P\,$, da velja zgornja trditev.

Podobne matrike predstavljajo linearno transformacijo pod dvema različnima bazama. Pri tem pa $P\,$ pomeni spremembo baze.

Matriko $P\,$ imenujemo tudi podobnostna transformacija. V okviru matričnih grup. Podobnost včasih obravnavamo tudi kot konjugacijo, podobne matrike pa imenujemo konjugirane.

Značilnosti

Podobnost matrik je ekvivalenčna relacija v prostoru kvadratnih matrik. Podobne matrike imajo enake naslednje vrednosti:

• rang
• determinanto
• sled matrike
• lastne vrednosti
• karakteristični polinom

Razen tega je še vsaka matrika $A\,$ podobna svoji transponirani matriki ($A^{T}\,$).

Zunanje povezave

• Podobne matrike Arhivirano 2009-12-27 na Wayback Machine. (angleško)
• Lekcije iz linearne algebre (angleško)