Sled matrike

Sled matrike (oznaka v angleških besedilih ali , v nemških besedilih ali , v slovenščini se uporablja ) je v linearni algebri za kvadratno matriko , ki ima razsežnost določena kot vsota elementov na diagonali matrike:

kjer je

  • element matrike v i-ti vrstici in j-tem stolpcu
  • je matrika

Vidi se, da je sled vsota lastnih vrednosti, ki je zaradi tega invariantna glede na spremembo baze. Sled je linearna transformacija.

ZnačilnostiUredi

Za vse kvadratne matrike   in   velja:

 

Če pa je   skalar, velja tudi:

 

Kadar pa je   matrika  

  •   (linearnost)
  •   (cikličnost)
oziroma
 
Iz tega sledi:
 
  •   kjer je s T označena transponirana matrika
  •  
  • če je   tenzorski produkt matrik   in  , potem je  
  •  
  • kadar sta matriki   in       velja tudi
 
  • sled realne ali kompleksne idempotentne matrike   je enaka njenemu rangu:
 
  • za vse realne ali kompleksne matrike z   je tudi
 

Zunanje povezaveUredi