Odpre glavni meni

Kategorija je v matematiki algebrska struktura, ki jo sestavlja zbirka objektov. Objekti so med seboj povezani tako, da za vsak objekt vemo, kateri je začetni in kateri končni. Te povezave lahko prikažemo ali obravnavamo tudi kot puščice.

Področje matematike, ki obravnava kategorije in preslikave med njimi, se imenuje teorija kategorij.

DefinicijaUredi

Kategorijo   sestavljajo

  • razred, oznaka ob(C), objektov
  • razred morfizmov z oznako hom(C), imenujemo jih tudi puščice ali preslikave med objekti. Vsakemu morfizmu lahko pripišemo začetni   in končni   objekt v  
  • za vsake tri objekte  ,   in   se binarna operacija   imenuje kompozitum morfizmov. Kompozitum   in   se zapiše kot  
tako, da velja
  • asociativnost, če je   in  , :potem velja tudi
  in
  • identiteta: za vsak objekt   :obstoja morfizem  , ki ga imenujemo morfizem identitete za   tako, da za vsak morfizem   velja  .

ZglediUredi

Razred vseh množic z vsemi funkcijami med njimi, ki so običajne kompozicije funkcij tvorijo veliko kategorijo, ki jo označujemo s Set.

Pregled kategorijUredi

Dualna kategorijaUredi

Kategorija  , ki ima objekte enake kot prvotna kategorija in ima puščice obrnjene se imenuje dualna (nasprotna) kategorija. Označuje se z  

Produkt kategorijUredi

Če imamo dve kategoriji   in  , lahko tvorimo produkt kategorij  . Objekti v tej nastali kategoriji so paroma sestavljeni iz po enega objekta iz kategorije   in enega objekta iz kategorije  . Morfizem nove kategorije je prav tako par sestavljen iz po enega morfizma kategorije   in enega morfizma iz kategorije  .

Mala kategorijaUredi

Kategorija   se imenuje mala kategorija, če sta   in   množici in ne lastni množici (razred, ki ni množica).

Zunanje povezaveUredi