Morfizem (včasih tudi homomorfizem) je v matematiki abstrakcija, ki jo dobimo iz preslikave, ki ohranja strukturo dveh matematičnih struktur

DefinicijaUredi

Kategorije sestavljata dva razreda. Prvi razred so objekti, drugi pa morfizmi.

Nad vsakim morfizmom sta definirani dve operaciji: domena funkcije (izvor) in kodomena (cilj). Kadar ima morfizem   domeno   in kodomeno  , lahko zapišemo  . S puščico smo označili smer od domene do kodomene.

Za vsake tri objekte   med njimi obstoja binarna operacija tako, da velja

 . Imenuje se kompozitum. Kompozituma   in   zapišemo kot

 . Kompozitum morfizmov pogosto opišemo s pomočjo komutativnega diagrama.

Morfizem zadošča dvema aksiomoma.

  • identičnost: Za vsak objekt   obstoja takšen morfizem   (imenujemo ga morfizem identitete) tako, da za vsaki morfizem   velja  .
  • asociativnost:  .

Kadar je   konkretna kategorija je morfizem identitete identična funkcija in kompozitum je običajni kompozitum funkcij.

ZglediUredi

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi