Grupoid

Grupoid v abstraktni algebri je v starejši slovenski matematični terminologiji osnovna vrsta algebrske strukture in je urejeni par (S, f), kjer je S neprazna množica, f pa dvočlena operacija na njej. Ker se v angleščini ista beseda uporablja za dosti bolj pomembno matematično strukturo, se je prilagodila tudi slovenska terminologija. Tako je grupoid kategorija, v kateri so vsi morfizmi izomorfizmi. Poseben primer grupoida je grupa, ki je grupoid z enim samim objektom. V algebri grupo predstavimo tudi kot množico, ki je opremljena z dvočleno operacijo (množenje), nevtralnim elementom in operacijo inverz. To je enakovredno kategoriji z enim objektom, v kateri elementi grupe ustrezajo morfizmom, množenje kompoziciji morfizmov in nevtralni element identiteti na objektu.

Grupam podobne strukture
Zaprtaα Asociativnost Identiteta Invertibilnost Komutativnost
Polgrupoid Nepotrebno Zahtevano Nepotrebno Nepotrebno Nepotrebno
Mala kategorija Nepotrebno Zahtevano Zahtevano Nepotrebno Nepotrebno
Grupoid Nepotrebno Zahtevano Zahtevano Zahtevano Nepotrebno
Magma Zahtevano Nepotrebno Nepotrebno Nepotrebno Nepotrebno
Kvazigrupa Zahtevano Nepotrebno Nepotrebno Zahtevano Nepotrebno
Enotska magma Zahtevano Nepotrebno Zahtevano Nepotrebno Nepotrebno
Zanka Zahtevano Nepotrebno Zahtevano Zahtevano Nepotrebno
Polgrupa Zahtevano Zahtevano Nepotrebno Nepotrebno Nepotrebno
Inverzna polgrupa Zahtevano Zahtevano Nepotrebno Zahtevano Nepotrebno
Monoid Zahtevano Zahtevano Zahtevano Nepotrebno Nepotrebno
Komutativni monoid Zahtevano Zahtevano Zahtevano Nepotrebno Zahtevano
Grupa Zahtevano Zahtevano Zahtevano Zahtevano Nepotrebno
Abelova grupa Zahtevano Zahtevano Zahtevano Zahtevano Zahtevano
 Zaprtost, ki se uporablja v veliko virih, je ekvivalentni aksiom kot popolnost, četudi je definiran drugače.

Novejši izraz za grupoid v algebrskem smislu je magma, ki ga je uvedel Bourbaki. Izraz grupoid je uvedel Ore.

Vrste grupoidovUredi

Grupoidi se posebej ne raziskujejo. namesto tega obstaja več različnih vrst grupoidov, kar je odvisno od tega kateri aksiom se potrebuje za operacijo. V splošnem se raziskujejo naslednje vrste grupoidov:

Zunanje povezaveUredi