Grupoid

Grupoid v abstraktni algebri je v starejši slovenski matematični terminologiji osnovna vrsta algebrske strukture in je urejeni par (S, f), kjer je S neprazna množica, f pa dvočlena operacija na njej. Ker se v angleščini ista beseda uporablja za dosti bolj pomembno matematično strukturo, se je prilagodila tudi slovenska terminologija. Tako je grupoid kategorija, v kateri so vsi morfizmi izomorfizmi. Poseben primer grupoida je grupa, ki je grupoid z enim samim objektom. V algebri grupo predstavimo tudi kot množico, ki je opremljena z dvočleno operacijo (množenje), nevtralnim elementom in operacijo inverz. To je enakovredno kategoriji z enim objektom, v kateri elementi grupe ustrezajo morfizmom, množenje kompoziciji morfizmov in nevtralni element identiteti na objektu.

Grupam podobne strukture
	Zaprta	Asociativnost	Identiteta	Invertibilnost	Komutativnost
Polgrupoid	Nepotrebno	Zahtevano	Nepotrebno	Nepotrebno	Nepotrebno
Mala kategorija	Nepotrebno	Zahtevano	Zahtevano	Nepotrebno	Nepotrebno
Grupoid	Nepotrebno	Zahtevano	Zahtevano	Zahtevano	Nepotrebno
Magma	Zahtevano	Nepotrebno	Nepotrebno	Nepotrebno	Nepotrebno
Kvazigrupa	Zahtevano	Nepotrebno	Nepotrebno	Zahtevano	Nepotrebno
Enotska magma	Zahtevano	Nepotrebno	Zahtevano	Nepotrebno	Nepotrebno
Zanka	Zahtevano	Nepotrebno	Zahtevano	Zahtevano	Nepotrebno
Polgrupa	Zahtevano	Zahtevano	Nepotrebno	Nepotrebno	Nepotrebno
Inverzna polgrupa	Zahtevano	Zahtevano	Nepotrebno	Zahtevano	Nepotrebno
Monoid	Zahtevano	Zahtevano	Zahtevano	Nepotrebno	Nepotrebno
Komutativni monoid	Zahtevano	Zahtevano	Zahtevano	Nepotrebno	Zahtevano
Grupa	Zahtevano	Zahtevano	Zahtevano	Zahtevano	Nepotrebno
Abelova grupa	Zahtevano	Zahtevano	Zahtevano	Zahtevano	Zahtevano
^α Zaprtost, ki se uporablja v veliko virih, je ekvivalentni aksiom kot popolnost, četudi je definiran drugače.

Novejši izraz za grupoid v algebrskem smislu je magma, ki ga je uvedel Bourbaki. Izraz grupoid je uvedel Ore.

Vrste grupoidov

Grupoidi se posebej ne raziskujejo. namesto tega obstaja več različnih vrst grupoidov, kar je odvisno od tega kateri aksiom se potrebuje za operacijo. V splošnem se raziskujejo naslednje vrste grupoidov:

• kvazigrupe, neprazni grupoidi, kjer je deljenje vedno mogoče,
• zanke, kvazigrupe z nevtralnimi elementi,
• polgrupe, grupoidi z asociativno operacijo,
• monoidi, polgrupe z nevtralnimi elementi,
• grupe, monoidi z obratnimi elementi, oziroma enakovredno, asociativne zanke, ki so vedno kvazigrupe,
• Abelove grupe, grupe s komutativno operacijo.

Zunanje povezave

• http://mathworld.wolfram.com/Groupoid.html (angleško)