Geometrična porazdelitev

Negativna binomska porazdelitev
Geometricpdf1.pngGeometricpdf0.png
Geometriccdf1.pngGeometriccdf0.png
oznaka
parametri
verjetnost uspeha (realno število)

verjetnost uspeha (realno število)
interval
funkcija verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
(not unique if is an integer)
modus 1 0
varianca
simetrija
sploščenost
(eksces)
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija
Opomba: Za poskuse, ki so potrebni,
da pridemo do prvega uspešnega poskusa
(1. oblika)
Za neuspešne poskuse, ki so potrebni,
da pridemo do prvega uspešnega poskusa
(2. oblika)

Geometrična porazdelitev je diskretna porazdelitev (nezvezna). Poznani sta dve obliki geometrične verjetnostne porazdelitve:

  • verjetnostna porazdelitev števila X Bernoullijevih poskusov, ki so potrebni, da pridemo do prvega uspešnega izida
  • verjetnostna porazdelitev števila (Y = X – 1) neuspehov pred prvim uspešnim izidom

Prvo obliko geometrične porazdelitve lahko opišemo tudi na naslednji način: Bernoullijev poskus ponavljamo, vsak poskus ima verjetnost p za uspeh. Slučajna spremenljivka X je število poskusov, ki so potrebni za prvi uspeh. Geometrična porazdelitev nam pa opisuje porazdelitev te slučajne spremenljivke.

Obeh oblik geometrične porazdelitve ne smemo zamenjevati. Pred uporabo se je potrebno prepričati katera vrsta geometrične porazdelitve nam v obravnavanem primeru bolj odgovarja.

Če je verjetnost za uspeh pri vsakem poskusu enaka p, potem je verjetnost, da bomo pri k-tem poskusu dosegli uspeh, enaka

kjer je

  • verjetnost, da bo slučajna spremenljivka X pri k-tem poskusu dala uspešen izid
  • k je enak 1, 2, 3, …

Podobno je verjetnost , da bomo imeli k neuspehov pred prvim uspehom enaka

kjer pa je

  • verjetnost, da bo za slučajno spremenljivko Y potrebnih k neuspehov pred prvim uspehom
  • k = 0, 1, 2, 3, ….

LastnostiUredi

Funkcija verjetnostiUredi

Funkcija verjetnosti je v prvem primeru enaka

 

v drugem pa

 

Zbirna funkcija verjetnostiUredi

Zbirno funkcijo verjetnosti lahko za prvo obliko zapišemo kot

 

za drugo obliko pa kot

 .

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost je enaka

  za prvo oziroma
  za drugo obliko porazdelitve.

VariancaUredi

Varianca je enaka

  za prvo obliko porazdelitve in
  za drugo obliko porazdelitve.

Koeficient simetrijeUredi

Koeficient simetrije je enak

  za prvo obliko porazdelitve in
  za drugo obliko.

SploščenostUredi

Sploščenost je enaka

  za prvo obliko,
  pa za drugo obliko porazdelitve.

Povezave z drugimi porazdelitvamiUredi

Negativna binomska porazdelitevUredi

Geometrična porazdelitev Y je posebni primer negativne binomske porazdelitve z r = 1:

 .

Eksponentna porazdelitevUredi

Eksponentna porazdelitev je podobna porazdelitev zvezne slučajne spremenljivke.

Zunanje povezaveUredi

Glej tudiUredi