Diskretna enakomerna porazdelitev

Diskretna enakomerna porazdelitev (tudi nezvezna enakomerna porazdelitev) je verjetnostna porazdelitev v kateri ima končno število vrednosti enako verjetnost, da je izbrano.

Diskretna (nezvezna) enakomerna porazdelitev
Funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve. n = 5
Zbirna funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve. (slika odgovarja zgornji funkciji porazdelitve)
oznaka porazdelitve
parametri	$a\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,$ $b\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )\,$ $n=b-a+1\,$
interval	$k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,$
funkcija verjetnosti (pdf)	${\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{za }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{sicer }}\end{matrix}}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	${\begin{matrix}0&{\mbox{za }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{za }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{za }}k>b\end{matrix}}$
pričakovana vrednost	${\frac {a+b}{2}}\,$
mediana	${\frac {a+b}{2}}\,$
modus
varianca	${\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}={\frac {n^{2}-1}{12}},$
simetrija	$0\,$
sploščenost (eksces)	$-{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,$
entropija	$\ln(n)\,$
funkcija generiranja momentov (mgf)	${\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,$
karakteristična funkcija	${\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}$

Če lahko slučajna spremenljivka zavzame n vrednosti $k_{1},k_{2},\dots ,k_{n}$, ki so enako verjetne, potem z izbiro vrednosti iz nabora dobimo nezvezno enakomerno porazdelitev. Verjetnost, da bo izbrana katerakoli izmed vrednosti k_i je enaka 1/n.

Primer

Najbolj enostaven primer takšne porazdelitve dobimo pri metanju pravilne kocke, kjer so možni izzidi 1, 2, 3, 4, 5 in 6. Verjetnost kateregakoli izida je enaka 1/6. To lahko zapišemo kot

$\operatorname {P} (X=x)=f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{n}}&{za}\;x=x_{i}(i=1,\dots ,n)\\0&{\mbox{ostali}}\end{cases}}$.

Varianca v tem primeru je

$V(X)={\frac {35}{12}}\approx 2,92$

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev
• zvezna enakomerna porazdelitev