Odpre glavni meni

Avtomorfizem (iz grške besede αὐτός: autos - sam in μορφή: morfe - oblika) je izomorfizem iz matematičnega objekta v samega sebe. Na neki način je to simetrija objekta in način preslikave objekta v samega sebe tako, da pri tem ohrani vse značilnosti svoje strukture. Množica vseh avtomorfizmov nekega objekta tvori grupo, ki ima avtomorfizem grupe.

Avtomorfizem grupeUredi

Kadar avtomorfizmi nekega objekta   tvorijo množico, potem tvorijo grupo za kompozitum morfizmov. Rečemo, da ima takšna grupa avtomorfizem grupe za objekte  .

Avtomorfizem grupe objekta   iz kategorije   označujemo z   ali poenostavljeno  .

Zgledi in značilnostiUredi

R pripiše element v R. To je kompleksna konjugacija.

Notranji in zunanji avtomorfizemUredi

V nekaterih kategorijah kot so grupa, kolobarji in Liejeve algebre lahko ločimo avtomorfizme na "notranje" in "zunanje" avtomorfizme.

V primeru grup je notranji avtomorfizem konjugacija elementov grupe. Za vsak element   grupe   je konjugacija po   je operacija  , ki je dana z  . Lahko se dokaže, da je konjugacija po   grupni avtomorfizem. Notranji avtomorfizem tvori normalno podgrupo  , ki jo označujemo z  .

Vsi ostali avtomorfizmi se imenujejo zunanji avtomorfizmi. Grupa kvocientov (faktorska grupa)   se pogosto označuje kot  .

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi