Za vrsto projekcije glej izometrična projekcija.

Tógi premík ali izometríja je v geometriji preslikava, ki ohranja razdalje med točkami. Torej mora za poljubni točki A in B, ki se preslikata v A' in B', veljati, da je razdalja med originaloma enaka kot razdalja med preslikanima točkama:

Izraz togi premik se uporablja zlasti v običajni evklidski geometriji, izraz izometrija pa je splošnejši in se uporablja tudi v neevklidskih geometrijah, pa tudi v splošnejših vektorskih prostorih.

Pomembna je povezava togih premikov s skladnostjo: Če lahko množico M1 s togim premikom preslikamo na množico M2, tako da se povsem prekrijeta, potem pravimo, da sta ti dve množici skladni:

Togi premiki v ravnini uredi

V ravninski evklidski geometriji poznamo naslednje vrste togih premikov:

  • Vzporedni premik ali translacija: vse točke ravnine se premaknejo za enako razdaljo v isti smeri.
  • Zasuk ali rotacija: ravnino zasukamo za dani kot okoli dane točke (osi).
  • Zrcaljenje čez točko je enako zasuku za 180°.
  • Zrcaljenje čez premico.
  • Sestavljeni togi premik, npr.: kompozitum zrcaljenja in vzporednega premika.

Togi premiki v prostoru uredi

V prostorski evklidski geometriji poznamo naslednje vrste togih premikov:

  • Vzporedni premik ali translacija: vse točke prostora se premaknejo za enako razdaljo v isti smeri.
  • Zasuk ali rotacija: prostor zasukamo za dani kot okoli dane premice (osi).
  • Zrcaljenje čez točko.
  • Zrcaljenje čez premico je enako zasuku za 180°.
  • Zrcajenje čez ravnino.
  • Sestavljeni togi premik, npr.: kompozitum zrcaljenja in vzporednega premika.

Izometrija vektorskih prostorov uredi

Izometrija vektorskih prostorov je posplošitev zgoraj opisanega.

Imejmo vektorski prostor X opremljen z metriko dX in vektorski prostor Y opremljen z metriko dY. Izometrija prostorov X in Y je vsaka preslikava  , ki ohranja metriko - za poljubna elementa a in b iz X mora torej veljati

 

Posledica ohranjanja metrike (razdalje) je dejstvo, da se različna elementa a in b ne moreta preslikati v isti element, zato je izometrija vedno injektivna preslikava.

Zunanje povezave uredi