Adjungirana matrika

Adjungirana matrika (tudi prirejena matrika) (oznaka ali , tudi in ) se za matriko izračuna tako, da

  • določimo poddeterminante, ki jih označimo z
  • določimo kofaktorje oziroma matriko kofaktorjev
  • dobljeno matriko kofaktorjev transponiramo

S tem smo dobili adjungirano matriko matrike

.

To pomeni, da je adjugirana matrika matrike z elementi je matrika kofaktorjev z elementi (pozor: zaporedje indeksov je obrnjeno).

.

Adjungirana matrika igra podobno vlogo kot obratna matrika, vendar pri določanju te matrike ni potrebno deljenje.

PrimeriUredi

Splošna matrika  Uredi

Imamo splošno matriko  

 .

Njena adjungirana matrika je

 .

Matrika  Uredi

Imamo matriko   z razsežnostjo  

 .

Matrika kofaktorjev

 

Adjungirano matriko dobimo tako, da zgornjo matriko transponiramo:

 

kjer je

 .

Numerična matrika  Uredi

Za primer numerične matrike vzemimo:

 .

LastnostiUredi

Adjunginane matrike imajo naslednje lastnosti

 
  • Adjungirana matrika zmnožka matrik je enak zmnožku adjungiranih matrik
 
za vse matrike   in  , ki imajo razsežnost  .
 .
 

Adjugiranje se pojavlja tudi v obrazcih za odvod determinante.

Zunanje povezaveUredi