Poddeterminanta

Poddeterminanta (tudi minor) (oznaka ) matrike je determinanta, ki pripada kvadratni matriki, ki jo dobimo iz matrike tako, da v tej matriki izbrišemo eno vrstico in en stolpec. Dobljeno poddeterminanto označimo z .

Kadar v kvadratni matriki brišemo i-to vrstico in j-ti stolpec, dobimo matriko z razsežnostjo . Če brišemo samo po en stolpec in eno vrstico, dobimo prvo poddeterminanto (tudi prvi minor), če pa brišemo po dve vrstici in dva stolpca, pa dobimo drugo poddeterminanto (tudi drugi minor) [1].

Povezava med kofaktorjem in poddeterminantoUredi

Kofaktor   kvadratne matrike   je zmnožek števila   in pripadajoče poddeterminante  , ki ima razsežnost  

 

kjer je

  •   kofaktor
  •   poddeterminanta, ki nastane z brisanjem i-te vrstice in j-tega stolpca

Pri tem pa matriko z elementi   imenujemo matriko kofaktorjev. Transponirana matrika matrike kofaktorjev se imenuje adjungirana (prirejena) matrika.

PrimerUredi

Recimo, da imamo matriko

 

Če hočemo določiti kofaktor   moramo v determinanti izbrisati vrstico 2 in stolpec 3. To nam da za pripadajočo poddeterminanto, ki jo označimo z  , vrednost  .

Iz tega sledi, da je

 .

Glavna poddeterminantaUredi

Kadar je  , potem se poddeterminanta   imenuje glavna poddeterminanta matrike (glavni minor).

Opombe in skliciUredi

  1. Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.

Zunanje povezaveUredi