Kofaktor (matematika)
Kofaktor (oznaka za element matrike ) (tudi adjunkt ali adjunkta) je v linearni algebri poddeterminanta s predznakom. Uporablja se za izračun vrednosti determinant in obratnih matrik. Vsakemu elementu matrike lahko pripišemo kofaktor. Kofaktor je vrednost poddeterminante s predznakom.
Poddeterminanta in kofaktor uredi
Elementu , ki pripada matriki , lahko pripišemo poddeterminanto tako, da izbrišemo i-tovrstico in j-ti stolpec. Če je parno število, je kofaktor enak poddeterminanti:
Če pa je liho število, je enak nasprotni vrednosti poddeterminante
V splošni obliki to lahko zapišemo kot
kjer je
- kofaktor elementa
- poddeterminanta elementa .
Primer uredi
Če imamo matriko
in želimo poiskati kofaktor . V tem primeru dobimo poddeterminanto zgornje matrike, če odstranimo 2. vrstico in 3. stolpec je
Kjer je z označen element, ki ga brišemo.
To nam da
Iz tega sledi, da so kofaktorji enaki
- .
Razvoj determinante uredi
Če imamo matriko z elementi
- ,
lahko vrednost pripadajoče determinante izračunamo z razvojem po j-tem stolpcu:
Lahko pa jo izračunamo tudi z razvojem po i-ti vrstici
Matrika kofaktorjev uredi
Matrika kofaktorjev matrike z je matrika, ki ima za elemente kofaktorje .
Primer: matrika
ima naslednjo matriko kofaktorjev
kjer je
- kofaktor elementa .
Adjungirana matrika uredi
Adjungirana matrika se uporablja za določanje obratne matrike .
- .
Adjungirana matrika je matrika kofaktorjev, ki smo jo transponirali.
Primer:
Matrika kofaktorjev
- ,
ki jo transponiramo je
kjer je
- adjungirana matrika matrike .
Zunanje povezave uredi
- Matematika za biologe (slovensko)
- Kalkulator za določanje kofaktorjev Arhivirano 2011-02-04 na Wayback Machine. (angleško)
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Cofactor«. MathWorld.