163 (število)

Seznam števil - Cela števila 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
Glavni števnik	sto triinšestdeset
Vrstilni števnik	stotriinšestdeseti
Razcep	38. praštevilo
Rimska številka	CLXIII
Dvojiško	10100011
Šestnajstiško	A3
Matematične lastnosti
φ(163) = 162
τ(163) = 2 {1, 163}
σ(163) = 164
π(163) = 38
μ(163) = -1
M(163) = 0

163 (stó tríinšéstdeset) je naravno število, za katerega velja 163 = 162 + 1 = 164 - 1.

Število 163 je zelo pomembno v teoriji števil saj je d = 163 največje število, tako da v številskem sistemu

$a+b{\sqrt {-d}}$ velja izrek o enoličnem razcepu. Glej tudi Heegnerjevo število

Število 163 je tudi diskriminanta kvadratne enačbe $x^{2}+x+41=0$, ki pa je povezana z enačbo $f(n)=x^{2}+x+41=0$ (odkril jo je Euler). Če vstavimo v to enačbo za n vsa zaporedna števila od 0 do 39, je rezultat vsakič praštevilo. Doslej niso našli nobene kvadratične enačbe, ki bi dala vsaj približno toliko praštevil.

Število 163 nastopa še v eni vlogi, na 12 decimalk točno velja

$e^{\pi {\sqrt {163}}}=262\ 537\ 412\ 640\ 768\ 744,000\ 000\ 000\ 00.$

Malo bolj točen račun (npr. s programom DERIVE) pokaže, da je točnejša vrednost

262 537 412 640 768 743,999 999 999 999 250.

Iracionalne konstante, katerih vrednost je skoraj celo število, se sicer imenujejo Ramanudžanove konstante. To ime je skoval Plouffe in izvira iz prvoaprilske šale, ki si jo je privoščil Gardner (aprila 1975) z bralci Scientific Americana. V svoji rubriki je Gardner zatrdil, da je omenjeno število celo število, ter, da je to Ramanudžanova predpostavka iz leta 1914. Gardner je kasneje razkril svojo potegavščino nekaj mesecev kasneje.

163 je šesto praštevilo, ki ni Higgsovo praštevilo za eksponent 3.

163 je osmo praštevilo, ki ni Čenovo praštevilo.

Gaussovo praštevilo brez imaginarnega ali realnega dela oblike $4n+3$.

163 je nepalindromno število v dvojiškem, trojiškem, ... 161-številskem sistemu.

Viri

• Keith Devlin (1993), Nova zlata doba matematike, DMFA Ljubljana, (Knjižnica Sigma; 53)

Glej tudi

• e (matematična konstanta)
• pi
• Eulerjeva identiteta
• idealska razredna grupa (razredno število)
• problem razrednega števila za imaginarna kvadratna polja (problem razrednega števila)

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »163«. MathWorld.
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Ramanujan Constant«. MathWorld.