Vedski kvadrat
Védski kvadrát je v starodavni indijski matematiki različica tipične razpredelnice množenja 9 × 9 v obliki kvadrata. V vsaki celici je številčni koren produkta pripadajoče glave stolpca in vrstice, oziroma ostanek, če se produkt pripadajoče glave stolpca in vrstice deli z 9. Pri tem je ostanek 0 zapisan z 9.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
3 | 3 | 6 | 9 | 3 | 6 | 9 | 3 | 6 | 9 |
4 | 4 | 8 | 3 | 7 | 2 | 6 | 1 | 5 | 9 |
5 | 5 | 1 | 6 | 2 | 7 | 3 | 8 | 4 | 9 |
6 | 6 | 3 | 9 | 6 | 3 | 9 | 6 | 3 | 9 |
7 | 7 | 5 | 3 | 1 | 8 | 6 | 4 | 2 | 9 |
8 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 9 |
9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
V vedskem kvadratu se lahko opazi več geometričnih vzorcev in simetrij. Nekatere od njih se lahko najde v tradicionalni islamski umetnosti.[1]
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
3 | 3 | 6 | 9 | 3 | 6 | 9 | 3 | 6 | 9 |
4 | 4 | 8 | 3 | 7 | 2 | 6 | 1 | 5 | 9 |
5 | 5 | 1 | 6 | 2 | 7 | 3 | 8 | 4 | 9 |
6 | 6 | 3 | 9 | 6 | 3 | 9 | 6 | 3 | 9 |
7 | 7 | 5 | 3 | 1 | 8 | 6 | 4 | 2 | 9 |
8 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 9 |
9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
Dvojiški vedski kvadrat
0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0001 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 |
0010 | 0010 | 0100 | 0110 | 1000 | 0001 | 0011 | 0101 | 0111 | 1001 |
0011 | 0011 | 0110 | 1001 | 0011 | 0110 | 1001 | 0011 | 0110 | 1001 |
0100 | 0100 | 1000 | 0011 | 0111 | 0010 | 0110 | 0001 | 0101 | 1001 |
0101 | 0101 | 0001 | 0110 | 0010 | 0111 | 0011 | 1000 | 0100 | 1001 |
0110 | 0110 | 0011 | 1001 | 0110 | 0011 | 1001 | 0110 | 0011 | 1001 |
0111 | 0111 | 0101 | 0011 | 0001 | 1000 | 0110 | 0100 | 0010 | 1001 |
1000 | 1000 | 0111 | 0110 | 0101 | 0100 | 0011 | 0010 | 0001 | 1001 |
1001 | 1001 | 1001 | 1001 | 1001 | 1001 | 1001 | 1001 | 1001 | 1001 |
Algebrske značilnosti uredi
Če se zanemari deveti stolpec in deveto vrstico, (kjer so same devetice), se dobi monoid , kjer je množica pozitivnih celih števil, razdeljena po razredih ostankov modulo devet. Operator pomeni tudi abstraktno »množenje« med elementi tega monoida. Če sta elementa , se lahko opredeli kot s pomočjo operatorja modulo mod, kjer se vzame element 9 kot predstavnik razreda ostanka 0 namesto tradicionalne izbire 0.
ne tvori grupe, ker vsak neničelni element nima ustreznega inverznega elementa. Velja na primer , vendar ni elementa , da bi veljalo . To je zato, ker 9 ni praštevilo. 3 in 6, ki nista tuji 9, nista v multiplikativni grupi celih števil modulo 9.
Če se obravnava podmnožico , ta tvori grupo. Tvori ciklično grupo 2 kot ena izbira generatorja. V bistvu je to samo grupa multiplikativnih enot v kolobarju .
1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
2 | 2 | 4 | 8 | 1 | 5 | 7 |
4 | 4 | 8 | 7 | 2 | 1 | 5 |
5 | 5 | 1 | 2 | 7 | 8 | 4 |
7 | 7 | 5 | 1 | 8 | 4 | 2 |
8 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 1 |
Vidi se lahko, da ima vsak stolpec in vrstica vseh šest celic. To kaže, da tvori latinski kvadrat.
1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
2 | 2 | 4 | 8 | 1 | 5 | 7 |
4 | 4 | 8 | 7 | 2 | 1 | 5 |
5 | 5 | 1 | 2 | 7 | 8 | 4 |
7 | 7 | 5 | 1 | 8 | 4 | 2 |
8 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 1 |
Glej tudi uredi
Sklici uredi
- ↑ Pritchard (2003), str. 119–122.
Viri uredi
- Deskins, W. E. (1996), Abstract Algebra, New York: Dover, str. 162–167, ISBN 0486688887
- Pritchard, Chris (2003), The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching, Great Britain: Cambridge University Press, str. 119–122, ISBN 0521531624
- Talal, Ghannam (2012), The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root, CreateSpace Publications, str. 68–73, ISBN 978-1477678411