Torricellijeva trobenta

Torricellijeva trobenta (tudi Gabrielov rog) je geometrijsko telo, ki ga je odkril Evangelista Torricelli. Telo ima navidez paradoksalno značilnost, da ima neskončno veliko površino, vendar končno prostornino. Drugo ime telesa se nanaša na tradicijo, ki označuje nadangela Gabriela kot angela, ki piha v rog med najavljanjem sodnega dne. Zgodba povezuje božansko, ali neskončno s končnim.

Torricellijeva trobenta

Torricelijeva trobenta je telo, ki nastane z vrtenjem grafa funkcije $y={\frac {1}{x}}$, za $x\geq 1$ (tako se izognemo asimptoti pri x = 0), okrog osi x.

Če opazujemo del trobente med $x=1$ in $x=a$ je površina enaka $2\pi \ln(a)$ prostornina pa $\pi (1-{\frac {1}{a}})$.

Če se a povečuje v neskončnost, gre tudi velikost površine v neskončnost, prostornina pa gre proti π.

Navidezni paradoks neskočne površine in končne prostornine je zbudil velik spor glede narave neskončnosti, v katerem je sodelovalo več tedanjih pomembnih mislecev in naravoslovcev, med njimi: Hobbes, Wallis in Galilei.

Sorodna telesa

V sodobni fizikalni kozmologiji je pomembno sorodno telo, Picardov rog, ki so ga poimenovali Aurich, Lustig, Steiner in Then v svojem članku Hiperbolična vesolja z rogovno topologijo in anizotropijo mikrovalovnega prasevanja ozadja (Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy). Takšen prostor je kvocient modela hiperboličnega 3-prostora zgornje polravnine z grupo $\operatorname {PSL} _{2}(\mathbf {Z} [i])$, ki ga je prvi opisal Picard leta 1884.

S Picardovim modelom se je poskušalo opisati mikrovalovno prasevanje ozadja v Vesolju. Ima končno prostornino in uporabne spektralne značilnosti. Izračunali so prvih nekaj lastnih vrednosti laplasiana, ki se dobro skladajo z opazovanji. V tem modelu se en konec telesa ukrivlja neskončnokrat v rogov zvonec. Krivulja vzdolž katerekoli strani roga je negativna. Drugi konec krivulje se razteza v neskončnost. S Picardovim modelom se lahko pojasnijo manjkajoče valovne dolžine v mladem Vesolju, ter zakaj so najmanjše podrobnosti prasevanja eliptične.

Med športnimi navijači je priljubljeno trobilo s podobno obliko vuvuzela.

Viri

• Aurich, Ralf; Lustig, Sven; Steiner, Frank; Then, Holger (2004). »Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy«. Classical and Quantum Gravity (v angleščini). Zv. 21. Fizikalni inštitut. str. 4901–4926. arXiv:astro-ph/0403597. Bibcode:2004CQGra..21.4901A. doi:10.1088/0264-9381/21/21/010. Arhivirano iz prvotnega dne 13. februarja 2014. Pridobljeno 24. avgusta 2011.{{navedi revijo}}: Vzdrževanje CS1: bot: neznano stanje prvotnega URL-ja (povezava)
• Havil, Julian (2007). Nonplussed!: mathematical proof of implausible ideas. Princeton University Press. ISBN 0-691-12056-0.
• Picard, Charles Émile (7. marec 1884). »Sur un groupe de transformations des points de l'espace situés du même côté d'un plan«. Bulletin de la Société Mathématique de France (v francoščini). Zv. 12. str. 43–37. Pridobljeno 24. avgusta 2011.

Zunanje povezave

• Gabriel's Horn (angleško)