Seznam vrst funkcij

Seznam vrst funkcij vsebuje vrste funkcij v skladu z njihovimi značilnostmi. Funkcije so razdeljene v skupine, ki so povezane z njihovo definicijo.

V povezavi s teorijo množic

• injektivna funkcija ima različne vrednosti za različne argumente
• surjektivna funkcija ima inverzno sliko za vsak element iz kodomene
• bijektivna funkcija je injektivna in surjektivna, kar pomeni, da obstoja tudi inverzna.
• identična funkcija preslika vse elemente v same sebe
• konstantna funkcija ima stalno vrednost ne glede na vrednost argumentov
• prazna funkcija, njena domena je prazna množica

V povezavi z operatorjem

Značilnosti teh funkcij kažejo na to, kako se funkcije obnašajo pri aritmetičnih operacijah.

Naslednje so posebni primeri homomorfizma nad binarnimi operacijami

• aditivna funkcija ohranja operacijo seštevanja f(x + y) = f(x) + f(y)
• multiplikativna funkcija ohranja operacijo množenja f(xy) = f(x)f(y)

Glede na negacijo so funkcije lahko

• soda funkcija ali parne so simetrične glede na y-os, kar pomeni, da za vsak x velja f(x) = f(-x)
• liha funkcija ali neparne so simetrične glede na koordinatno izhodišče, kar pomeni, da za vsak x velja f(-x) = -f(x)

Glede na binarno operacijo in red so funkcije lahko

• subaditivna funkcija pri kateri je vrednost f(x + y) manjša ali enaka kot f(x) + f(y)
• superaditivna funkcija pri kateri je vrednost f(x + y) večja ali enaka kot f(x) + f(y)

V povezavi s topologijo

• zvezna funkcija v kateri so inverzne slike odprte množice odprte.
• povsod nezvezna funkcija je tista funkcija, ki ni zvezna v poljubni točki domene
• homeomorfizem je injektivna funkcija, ki je tudi zvezna in njena inverzna funkcija je tudi zvezna

V povezavi z urejenostjo

• monotona funkcija ne ohranja urejenosti (večji ali manjši) kateregakoli para vrednosti
• striktno monotona funkcija ohranja dano urejenost parov

V povezavi z vrsto števil

V tej skupini funkcij se opazujeta vrsti števil v odvisnosti od tega ali števila spadajo med realna ali kompleksna števila

• analitična funkcija je lahko definirana lokalno s konvergentnimi potenčnimi vrstami
• aritmetična funkcija je tista, ki omogoča preslikavo iz pozitivnih celih števil v kompleksna števila
• diferenciabilna funkcija ima odvode vseh stopenj
• gladka funkcija ima odvode vseh redov
• holomorfna funkcija je funkcija s kompleksnimi vrednostmi kompleksne spremenljivke, pri tem pa je odvedljiva v vsaki točki domene
• meromorfna funkcija je funkcija s kompleksnimi vrednostmi, ki je holomorfna povsod razen v izoliranih točkah, ki jih imenujemo poli
• cela funkcija je holomorfna funkcija, ki ima za domeno celotno kompleksno ravnino

V povezavi z definicijo

• sestavljena funkcija je tista, je sestavljena s kompozicijo dveh funkcij f in g ter s preslikavo f(g(x))
• inverzna funkcija je določena s tem, da deluje obratno kot dana funkcija
• funkcija po delih je definirana z različnimi izrazi po različnih intervalih

Glej tudi

• seznam matematičnih funkcij