Nesimetrična normalna porazdelitev (tudi asimetrična normalna porazdelitev) je zvezna verjetnostna porazdelitev, ki posplošuje normalno porazdelitev tako, da je možen koeficient simetrije, ki je različen od nič.
Nesimetrična normalna porazdelitev
|
Funkcija gostote verjetnosti za nesimetrično normalno porazdelitev
|
Zbirna funcija verjetnosti za nesimetrično normalno porazdelitev.
|
oznaka |
tudi ![{\displaystyle Skew-Normal(\xi ,\omega ,\alpha )\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66d61f20bc0dfa7501bc898df4d7f73a4f5387b0) |
|
parametri |
parameter lokacije (realno število) parameter merila (pozitivno realno število) parameter oblike (realno število)
|
interval |
|
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
![{\displaystyle {\frac {1}{\omega \pi }}e^{-{\frac {(x-\xi )^{2}}{2\omega ^{2}}}}\int _{-\infty }^{\alpha \left({\frac {x-\xi }{\omega }}\right)}e^{-{\frac {t^{2}}{2}}}\ dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af9a2961eab4efaad9cdafbcb0aa2c7849c174ee)
|
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
![{\displaystyle \Phi \left({\frac {x-\xi }{\omega }}\right)-2T\left({\frac {x-\xi }{\omega }},\alpha \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1fb87fa1ad0351271a1097ef7f0d1523a30cd1f)
je Owenova T funkcija glej tudi definicijo na levi strani
|
pričakovana vrednost |
kjer je
|
mediana |
|
modus |
|
varianca |
|
simetrija |
|
sploščenost |
|
entropija |
|
funkcija generiranja momentov (mgf) |
|
karakteristična funkcija |
|
Lastnosti nesimetrične normalne porazdelitve
uredi
Funkcija gostote verjetnosti
uredi
Funkcija gostote verjetnosti za nesimetrično normalno porazdelitev je
- .
Zbirna funkcija verjetnosti
uredi
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
-
kjer je
Pričakovana vrednost
uredi
Pričakovana vrednost je
-
kjer je
- .
Varianca je
- .
kjer je
- .
Sploščenost je enaka
-
kjer je
- .
Funkcija generiranja momemntov
uredi
Funkcija generiranja momentov je enaka
-
kjer je
- zbirna funkcija verjetnosti (glej zgoraj)
- .
Povezave z drugimi porazdelitvami
uredi