Funkcija beta, imenovana tudi Eulerjev integral prve vrste, je v matematiki specialna funkcija dveh argumentov, definirana kot:
Konturni graf funkcije beta
Graf funkcije beta za pozitivne x in y
![{\displaystyle \operatorname {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}\left(1-t\right)^{y-1}\,\mathrm {d} t,\qquad (\Re (x)>0,\ \Re (y)>0)\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c7e12a71a458b20eadb457fd8e61e7a8347ba6)
Funkcijo beta sta raziskovala Euler in Legendre, ime pa ji je dal Binet.
Funkcija beta je simetrična, kar pomeni da argumenta lahko zamenjata mesti, in velja:
-
Funkcijo beta se lahko zapiše v različnih oblikah.
Dokazati je mogoče, da se da funkcijo beta izraziti s funkcijo gama:
-
-
-
-
-
-
-
Druga enakost kaže, da je .
Podobno kot funkcija gama za cela števila opisuje fakultete, lahko funkcija beta določa binomski koeficient s primernimi indeksi:
-
Funkcija beta je bila prva znana raztrosna amplituda v teoriji strun, kar je prvi domneval Veneziano. Pojavlja se tudi v teoriji procesa prednostne povezanosti, vrste stohastičnega procesa žare.