Nefroida
Nefroida je ravninska krivulja, ki ima obliko ledvic Ime krivulje pomeni oblikovana kot ledvice (primerjaj tudi z nefrologija).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/02/EpitrochoidOn2.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/CardioidInCoffeeGlass.jpg/270px-CardioidInCoffeeGlass.jpg)
Nefroida je epicikloida s k = 2.
Parametrična oblika enačbe
urediparametrična enačba nefroide je
Vrhovi krivulje ležijo na osi-x. Kadar pa ležijo vrhovi krivulja na osi-y je parametrična oblika enačbe nefroide
Kartezična oblika enačbe
urediV kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba nefroide .
Lastnosti nefroide
urediDolžina loka nefroide je enaka
- .
Ploščina pa se izračuna po obrazcu
Polmer ukrivljenosti se dobi po obrazcu
Nefroida kot kavstika krožnice
urediNefroido lahko imamo za kavstiko krožnice za vzporedne žarke. To lahko tudi povemo, da odbiti vzporedni žarki tvorijo ovojnico nefroide.
Nefroida kot ovojnica krožnic
urediNefroida se lahko kreira kot ovojnica krožnic. To naredimo na naslednji način: pričnemo z osnovno krožnico (modra). Nato izberemo točko na tej krožnici (rdeča točka). S to točko kot središčem, narišemo krožnico (rdeče) tako, da je tangenta na os-y. Če narišemo večje število krožnic, dobimo nefroido.
Nefroida kot ovojnica premic
urediNefroido lahko kreiramo tudi kot ovojnico premic. Postopek je naslednji: Pričnemo s krožnico, ki ima polmer . Za različne vrednosti povežemo točke, ki so na in stopinjah okoli po krožnici (to pomeni, da povežemo točke ( s točkami ( . Premice, ki jih dobimo, tvorijo ovojnico nefroide.
Nefroida kot epicikloida z dvema konicama
urediNefroida je tudi epicikloida z dvema vrhovoma (konicama).
Evoluta nefroide
urediEvoluta nefroide je druga za polovico manjša nefroida, ki pa je zavrtena za 90°. Originalna nefroida se vidi kot, da je ovojnica pritisnjenih krožnic
Involuta nefroide
urediKer je evoluta nefroide druga nefroida, je tudi involuta nefroide druga nefroida.
Inverzna krivulja nefroide
urediInverzna krivulja glede na originalno nefroido (rdeče) je krivulja, ki je ovojnica krožnic (črno).
V kartezičnih koordinatah je glede na krožnico c polmerom je v kartezičnih koordinatah enačba inverzne krivulje
Glej tudi
urediZunanje povezave
uredi- Nefroida na MathWorld (angleško)
- Nefroida na Mactutor of Mathematical Archive Arhivirano 2010-12-26 na Wayback Machine. (angleško)
- Nefroida na Xah Lee Web (angleško)
- Nefroida v National Curve of Bank (angleško)