Nefroida

Nefroida je ravninska krivulja, ki ima obliko ledvic Ime krivulje pomeni oblikovana kot ledvice (primerjaj tudi z nefrologija).

Nefroida je krivulja v rdeči barvi.
Polovica nefroide v kozarcu kave.

Nefroida je epicikloida s k = 2.

Parametrična oblika enačbeUredi

parametrična enačba nefroide je

 

Vrhovi krivulje ležijo na osi-x. Kadar pa ležijo vrhovi krivulja na osi-y je parametrična oblika enačbe nefroide

 

Kartezična oblika enačbeUredi

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba nefroide  .

Lastnosti nefroideUredi

Dolžina loka nefroide je enaka

 .

Ploščina pa se izračuna po obrazcu

 

Polmer ukrivljenosti se dobi po obrazcu

 

Nefroida kot kavstika krožniceUredi

Nefroido lahko imamo za kavstiko krožnice za vzporedne žarke. To lahko tudi povemo, da odbiti vzporedni žarki tvorijo ovojnico nefroide.

Nefroida kot ovojnica krožnicUredi

 
Nefroida kot ovojnica krožnic.

Nefroida se lahko kreira kot ovojnica krožnic. To naredimo na naslednji način: pričnemo z osnovno krožnico (modra). Nato izberemo točko na tej krožnici (rdeča točka). S to točko kot središčem, narišemo krožnico (rdeče) tako, da je tangenta na os-y. Če narišemo večje število krožnic, dobimo nefroido.

Nefroida kot ovojnica premicUredi

Nefroido lahko kreiramo tudi kot ovojnico premic. Postopek je naslednji: Pričnemo s krožnico, ki ima polmer  . Za različne vrednosti   povežemo točke, ki so na   in   stopinjah okoli po krožnici (to pomeni, da povežemo točke (  s točkami ( . Premice, ki jih dobimo, tvorijo ovojnico nefroide.

Nefroida kot epicikloida z dvema konicamaUredi

Nefroida je tudi epicikloida z dvema vrhovoma (konicama).

Evoluta nefroideUredi

 
Evoluta nefroide. Dve pritisnjeni krožnici imata modro barvo. Središča teh krožnic se vidijo kot, ležijo na evoluti (rdeče) (manjša nefroida).

Evoluta nefroide je druga za polovico manjša nefroida, ki pa je zavrtena za 90°. Originalna nefroida se vidi kot, da je ovojnica pritisnjenih krožnic

Involuta nefroideUredi

Ker je evoluta nefroide druga nefroida, je tudi involuta nefroide druga nefroida.

Inverzna krivulja nefroideUredi

 
Nefroidi inverzna krivulja.

Inverzna krivulja glede na originalno nefroido (rdeče) je krivulja, ki je ovojnica krožnic (črno).

V kartezičnih koordinatah je glede na krožnico c polmerom   je v kartezičnih koordinatah enačba inverzne krivulje

 

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi