Nefroida je ravninska krivulja, ki ima obliko ledvic Ime krivulje pomeni oblikovana kot ledvice (primerjaj tudi z nefrologija).

Nefroida je krivulja v rdeči barvi.
Polovica nefroide v kozarcu kave.

Nefroida je epicikloida s k = 2.

Parametrična oblika enačbe

uredi

parametrična enačba nefroide je

 

Vrhovi krivulje ležijo na osi-x. Kadar pa ležijo vrhovi krivulja na osi-y je parametrična oblika enačbe nefroide

 

Kartezična oblika enačbe

uredi

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba nefroide  .

Lastnosti nefroide

uredi

Dolžina loka nefroide je enaka

 .

Ploščina pa se izračuna po obrazcu

 

Polmer ukrivljenosti se dobi po obrazcu

 

Nefroida kot kavstika krožnice

uredi

Nefroido lahko imamo za kavstiko krožnice za vzporedne žarke. To lahko tudi povemo, da odbiti vzporedni žarki tvorijo ovojnico nefroide.

Nefroida kot ovojnica krožnic

uredi
 
Nefroida kot ovojnica krožnic.

Nefroida se lahko kreira kot ovojnica krožnic. To naredimo na naslednji način: pričnemo z osnovno krožnico (modra). Nato izberemo točko na tej krožnici (rdeča točka). S to točko kot središčem, narišemo krožnico (rdeče) tako, da je tangenta na os-y. Če narišemo večje število krožnic, dobimo nefroido.

Nefroida kot ovojnica premic

uredi

Nefroido lahko kreiramo tudi kot ovojnico premic. Postopek je naslednji: Pričnemo s krožnico, ki ima polmer  . Za različne vrednosti   povežemo točke, ki so na   in   stopinjah okoli po krožnici (to pomeni, da povežemo točke (  s točkami ( . Premice, ki jih dobimo, tvorijo ovojnico nefroide.

Nefroida kot epicikloida z dvema konicama

uredi

Nefroida je tudi epicikloida z dvema vrhovoma (konicama).

Evoluta nefroide

uredi
 
Evoluta nefroide. Dve pritisnjeni krožnici imata modro barvo. Središča teh krožnic se vidijo kot, ležijo na evoluti (rdeče) (manjša nefroida).

Evoluta nefroide je druga za polovico manjša nefroida, ki pa je zavrtena za 90°. Originalna nefroida se vidi kot, da je ovojnica pritisnjenih krožnic

Involuta nefroide

uredi

Ker je evoluta nefroide druga nefroida, je tudi involuta nefroide druga nefroida.

Inverzna krivulja nefroide

uredi
 
Nefroidi inverzna krivulja.

Inverzna krivulja glede na originalno nefroido (rdeče) je krivulja, ki je ovojnica krožnic (črno).

V kartezičnih koordinatah je glede na krožnico c polmerom   je v kartezičnih koordinatah enačba inverzne krivulje

 

Glej tudi

uredi

Zunanje povezave

uredi