Sistem geometriziranih enot

Sistem geometriziranih enot tudi geometrijski sistem enot je sistem enot, ki ga prištevamo k naravnim enotam. Geometriziran sistem enot je določen tako, da lahko vse fizikalne količine določimo z geometrijskimi količinami kot so površina, dolžina, brezrazsežnostna števila in odseki krivulj. Sistem je definiran na osnovi dveh fizikalnih konstant, ki ju normaliziramo tako, da imajo vrednost enako 1.

Ti konstanti sta:

hitrost svetlobe (oznaka $c\,$ )
gravitacijska konstanta $G\,$

Lastnosti

Časovni interval je v geometriziranem sistemu enot določen z enoto za dolžino (meter). To je z razdaljo, ki jo svetloba naredi v tem časovnem intervalu. Najbolj pogosto uporabljena enota za dolžino je svetlobna sekunda, ki je enaka poti, ki jo opravi svetloba v 1 sekundi (podobno je določeno tudi svetlobno leto, ki je tudi enota za razdaljo). Svetlobna sekunda se uporablja v posebni in splošni teoriji relativnosti. To je v skladu s posebno teorijo ralativnosti, ki obravnava razdaljo in čas na enak način.

Geometrizirani sistem enot ni popolnoma enolično določen. Kot normalizirano vrednost (enako 1) lahko dodatno uporabimo tudi:

Boltzmannovo konstanto $B_{k}\,$
Coulombovo konstanto $1/4\pi \epsilon _{0}\,$

V geometriziranem sistemu enot postane veliko obrazcev za fizikalne količine enostavnejših, ker odpadejo konstante. Značilen primer poenostavitve je Schwarzschildov polmer, ki z uporabo geometriziranega sistema enot dobi enostavnješo obliko

2\cdot m\,

kjer je

m\,

masa črne luknje.

Če postavimo tudi reducirano Planckovo konstanto enako 1 ( $h/2\pi \,$ , oznaka $\hbar$ ), dobimo Planckov sistem enot.

Pretvarjanje v enote sistema SI

Pretvarjanje iz geometriziranega sistema enot v sistem SI se izvaja z množenjem z določenim množiteljem. Običajno so rezultati meritev podani v sistemu eno SI. Zaradi tega je pogosto potrebno pretvarjanje iz enega sistema enot v drugega. Primer: Če hočemo pretvoriti maso, ki se v sistemu SI izraža v kilogramih, v maso, ki se v geometriziranem sistemu enot izraža v metrih, moramo vrednost v sistemu SI pomnožiti s faktorjem $G/c^{2}\,$ . Primer: Sonce ima maso okoli 2,0 x 10³⁰ kg, to pa je v enotah sistema SI približno 1,5 km (faktor za pretvarjanje je 7,43 x 10^-28). Podobno pretvarjamo tudi ostale enote.

V nekaterih primerih pa pretvorba ni možna, ker v geometriziranem sistemu enot postane enota za fizikalno količino brezrazsežna količina. Takšen primer je amper, ki je enak C/s. Obe količini (coulomb in sekunda) imata razsežnost dolžine) in tako dobimo brezrazsežno fizikalno količino. Podobno je s kandelo (1/683 W/sr), ki je razmerje med dvema brezrazsežnima količinama (vat in steradian).

V nadaljevanju so podani množitelji (faktorji) s pomočjo katerih pretvarjamo fizikalne količine iz sistema SI v geometrizirani sistem enot. Pretvorba poteka tako, da vrednost količine, ki je izražena v sistemu enot SI, pomnožimo z odgovarjajočim množiteljem iz ene izmed spodnjih tabel.

Konstante, ki so uporabljene, imajo naslednje vrednosti:

Uporabljene konstante
konstanta	oznaka	vrednost
hitrost svetlobe	$c\,$	$2,997939\cdot 10^{8}\,$ m/ s
gravitacijska konstanta	$G\,$	$6,67428\cdot 10^{-11}\,$ m ³kg ^-1 s^-2
Boltzmannova konstanta	$k_{B}\,$	$1,3806504\cdot 10^{-23}\,$ J K^-1
influenčna konstanta	$\epsilon _{0}\,$	$8,854187817\cdot 10^{-12}\,$ A s V^-1m^-1

S tem dobimo za množitelje:

Uporabljeni množitelji
oznaka	vrednost
$c\,$	$2,997939\cdot 10^{8}\,$ m/s
$G/c^{2}\,$	$7,43\cdot 10^{-28}\,$ m/kg
$G/c^{4}\,$	$0,826\cdot 10^{-44}\,$ m N^-1
$Gk_{B}/c^{4}\,$	$1,140\cdot 10^{-67}\,$ m K^-1

Pri pretvarjanju enot iz sistema SI v geometrizirane enote uporabimo naslednje množitelje (faktorje):

Pretvarjanje kg, s, C, K v metre

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v metre, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote	v enoto	množitelj	razsežnost množitelja
kilogram	meter	G/c²	m/kg
sekunda	meter	c	m/s
coulomb	meter	(G/(4πε₀))^1/2/c²	m/C
kelvin	meter	Gk_B/c⁴	m/K

Pretvarjanje m, s, C, K v kilograme

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v kilograme, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote	v enoto	množitelj	razsežnost množitelja
meter	kilogram	c²/G	kg/m
sekunda	kilogram	c³/G	kg/s
coulomb	kilogram	1/(G 4πε₀)^1/2	kg/C
kelvin	kilogram	k_B/c²	kg/K

Pretvarjanje m, kg, C, K v sekunde

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v sekunde, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote	v enoto	množitelj	razsežnost množitelja
meter	sekunda	1/c	s/m
kilogram	sekunda	G/c³	s/kg
coulomb	sekunda	(G/(4πε₀))^1/2/c³	s/C
kelvin	sekunda	Gk_B/c⁵	s/K

Pretvarjanje m, kg, s, K v coulombe

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v coulombe, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote	v enoto	množitelj	razsežnost množitelja
meter	coulomb	c²/(G/(4πε₀))^1/2	C/m
kilogram	coulomb	(G 4πε₀)^1/2	C/kg
sekunda	coulomb	c³/(G/(4πε₀))^1/2	C/s
kelvin	coulomb	k_B(G 4πε₀)^1/2/c²	C/K

Pretvarjanje m, kg, s, C v kelvine

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v kelvine, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote	v enoto	množitelj	razsežnost množitelja
meter	kelvin	c⁴/(Gk_B)	K/m
kilogram	kelvin	c²/k_B	K/kg
sekunda	kelvin	c⁵/(Gk_B)	K/s
coulomb	kelvin	c²/(k_B(G 4πε₀)^1/2)	K/C

Pretvorba nekaterih fizikalnih količin

V naslednji preglednici so podane nekatere fizikalne količine in njihove razsežnosti v sistemu SI in v geometriziranem sistemu enot. Podan je tudi množitelj s katerim moramo množiti vrednost izraženo v sistemu enot SI, da dobimo vrednost v enotah iz geometriziranega sistema (primer: čas- časovni interval moramo množiti s hitrostjo svetlobe $c\,$ , da dobimo njegovo vrednost v dolžinskih enotah).

količina	razsežnot v sistemu SI	razsežnost v geometrijskem sistemu	množitelj
dolžina	[L]	[L]	1
čas	[T]	[L]	c
masa	[M]	[L]	G c^-2
hitrost	[L T^-1]	1	c^-1
kotna hitrost	[T^-1]	[L^-1]	c^-1
pospešek	[L T^-2]	[L^-1]	c^-2
energija	[M L² T<sup -2]	[L]	G c^-4
energijska gostota	[M L^-1 T^-2]	[L^-2]	G c^-4
vrtilna količina	[M L² T^-1]	[L²]	G c^-3
sila	[M L T^-2]	1	G c^-4
moč	[M L² T^-3]	1	G c^-5
tlak	[M L^-1 T^-2]	[L^-2]	G c^-4
gostota	[M L^-3]	[L^-2]	G c^-2
električni naboj	[I T]	[L]	G ^1/2 c^-2 (4πε₀)^-1/2
električni potencial	[M L² T^-3 I^-1]	1	G ^1/2 c^-2 (4πε₀)^1/2
električno polje	[M L T^-3 I^-1]	[L^-1]	G^1/2 c^-2 (4πε₀)^1/2
magnetno polje	[M T^-2 I^-1]	[L^-1]	G ^1/2 c^-1 (4πε₀)^1/2
potencial	[M L T^-2 I^-1]	1	G ^1/2 c^-1 (4πε₀)^1/2

Glej tudi

Planckov sistem enot

Zunanje povezave

Geometrizirani sistem enot (angleško)
Geometrizirane enote na NIST (angleško)
Opis geometriziranega sistema enot (angleško)
Opis geometriziranega sistema enot (angleško)