Gravitacijska konstanta
Gravitacíjska konstánta je v fiziki izkustvena sorazmernostna konstanta, ki nastopa v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu:
v Poissonovi enačbi za gravitacijsko polje:
v n-razsežnem Gaussovem gravitacijskem zakonu:[1]
pa tudi v Einsteinovi splošni teoriji relativnosti v njegovih enačbah polja:
ali na primer v Kretschmannovem skalarju za Schwarzschildovo črno luknjo:
Navadno se označuje z malo grško črko κ, ponekod z G, GN, , redkeje z γ in v novejšem času tudi z . Imenuje se tudi splôšna gravitacíjska konstánta, Newtonova (gravitacíjska) konstánta in pogovorno velíki G.[2]
Gravitacijska konstanta je ena osnovnih konstant v fiziki. Njena priporočena vrednost (2014, CODATA[3]) je:
Morda je gravitacijsko konstanto od vseh konstant najtežje meriti.[4] Med vsemi osnovnimi konstantami je njena vrednost določena najmanj točno, saj so točno določena le prva tri decimalna mesta (6,67), njena relativna standardna merilna negotovost je le 47 · 10-6. Enako netočna je masa Sonca. Lege planetov so znane veliko točneje in tudi produkt κ in mase Sonca.
Razsežnosti, enote in vrednostUredi
Gravitacijska konstanta igra pomembno vlogo v splošni teoriji relativnosti. Skupaj s Planckovo konstanto h in hitrostjo svetlobe v vakuumu c je možno izvesti sistem enot, znan kot Planckov sistem enot, kjer so vse tri vrednosti konstant enake 1. Z naravnimi enotami iz Planckovega sistema enot je gravitacijska konstanta izražena kot:
kjer je:
- – Planckova dolžina,
- – Planckova masa,
- – Planckov čas.
Gravitacijska sila je v primerjavi z drugimi osnovnimi silami zelo šibka. Med elektronom in protonom na razdalji 1 metra je približno enaka 10-67 newtonov, ustrezna elektromagnetna sila pa je približno 10-28 N. Obe sili sta majhni, če se ju primerja s silami, ki se jih lahko izkusi neposredno, vendar je elektromagnetna sila v tem primeru približno 39 redov velikosti (1039) večja od gravitacijske:
kjer je:
- – konstanta fine strukture,
- – gravitacijska sklopitvena konstanta,
- – razmerje mas protona in elektrona,
- – osnovni naboj,
- – Coulombova konstanta,
- – influenčna konstanta,
- – masa elektrona,
- – masa protona.
To je približno enako razmerju med Sončevo maso in maso mikrograma:
Zgodovina meritevUredi
Gravitacijsko konstanto je poleg mase Zemlje leta 1798 s torzijsko tehtnico prvi izmeril Henry Cavendish (Cavendishev poskus).[5] Newton je računal še brez znane vrednosti. Cavendisheva vrednost je bila:
Torzijsko tehtnico je neodvisno od de Coulomba izumil Michell okoli leta 1783. Z njo je hotel meriti κ, vendar je leta 1793 umrl. Njegovo pripravo je najprej podedoval Wollaston, nato pa Cavendish, ki jo je zgradil na novo, vendar zelo podobno izvirni Michellovi. Uporabil je vodoravno torzijsko prečko z dvema svinčenima kroglama, katerih vztrajnost (v povezavi s torzijsko konstanto) je lahko določil po računanju časa nihanja prečke. Dejansko ni želel izmeriti gravitacijske konstante, ampak gostoto Zemlje glede na vodo prek točne vrednosti gravitacijske sile.
Točnost izmerjene vrednosti κ se je od izvirnega Cavendishevega poskusa le malo povečala. κ je zelo težko meriti, saj je gravitacija precej šibkejša od drugih osnovnih sil, merilno pripravo pa ni moč osamiti od gravitacijskih vplivov drugih teles. Poleg tega za gravitacijo ni vpeljane povezave z drugimi osnovnimi silami, tako da je ni moč izračunati iz drugih konstant, ki jih lahko izmerijo veliko bolj točno. Objavljene vrednosti κ se precej razlikujejo, nekatera nedavna merjenja z veliko točnostjo pa se celo dejansko izključujejo.[4][6] Do sedaj so opravili prek 300 meritev z različnimi postopki.
Razpredelnica podaja pregled meritev. Delno povzeto po [7]:2[8]
|
|
čas | avtor | postopek |
---|---|---|---|---|
6,74 ± 0,05[a] | 7418,40 | 1798 | Cavendish | torzijska tehtnica |
6,63 ± 0,06 | 9049,77 | 1838 | Reich | torzijska tehtnica |
6,485 ± 0,07[b] | 10794,14 | 1843 | Baily | torzijska tehtnica |
6,63 ± 0,017 | 2564,10 | 1878 | Cornu, Baille |
torzijska tehtnica |
6,46 ± 0,11 | 17027,86 | 1878 | Jolly | |
6,594 ± 0,015 | 2274,80 | 1889 | Wilsing | |
6,6984 ± 0,04 | 5971,58 | 1891 | Poynting[9]:77, 88 | tehtnica |
6,658 ± 0,007 | 1051,37 | 1895 | Boys[10] | torzijska tehtnica |
6,657 ± 0,013 | 1952,83 | 1896 | Eötvös | |
6,658 ± 0,002 | 300,39 | 1897 | Brayn | |
6,685 ± 0,02 | 2991,77 | 1898 | Richarz | tehtnica na prečko |
6,64 ± 0,04 | 6024,10 | 1902 | Burgess | |
6,6721 ± 0,0073 | 1094,11 | 1928 | Heyl | |
6,670 ± 0,005 | 749,63 | 1930 | Heyl | |
6,66 ± 0,04 | 6006,01 | 1933 | Zaradnicek | |
6,673 ± 0,003 | 449,57 | 1942 | Heyl, Chrzanowski |
torzijska tehtnica |
6,674 ± 0,004 | 599,34 | 1969 | Rose idr. | |
6,6714 ± 0,0006 | 89,94 | 1972 | Pontikis, Facy[11] |
torzijska tehtnica resonančno |
6,6720 ± 0,0041 | 1973 | CODATA[11] | priporočeno | |
6,670 ± 0,008 | 1199,40 | 1974 | Renner | |
6,668 ± 0,002 | 299,94 | 1975 | Karagioz idr. | torzijska tehtnica dinamično |
6,6699 ± 0,0014 | 209,90 | 1975 | Luther idr. | |
6,57 ± 0,17 | 25875,19 | 1976 | Koldewyn, Faller |
|
6,6745 ± 0,0008 | 119,86 | 1977 | Sagitov idr.[11] | torzijska tehtnica dinamično |
6,6726 ± 0,0005 | 74,93 | 1982 | Luther, Towler[11] |
torzijsko nihalo |
6,6730 ± 0,0005 | 74,93 | 1985 | Karagioz idr. | |
6,6722 ± 0,0051 | 764,37 | 1986 | Dousse, Rheme |
|
6,6730 ± 0,0003 | 44,96 | 1986 | Karagioz idr. | |
6,67428 ± 0,00067 | 1986 | CODATA | priporočeno | |
6,667 ± 0,0007 | 104,99 | 1987 | Boer idr. | |
6,6730 ± 0,0005 | 74,93 | 1987 | Karagioz idr. | |
6,6728 ± 0,0003 | 44,96 | 1988 | Karagioz idr. | |
6,6729 ± 0,0002 | 29,97 | 1989 | Karagioz idr. | |
6,65 ± 0,09 | 13533,83 | 1989 | Saulnier Frisch |
|
6,6730 ± 0,00009 | 13,49 | 1990 | Karagioz idr. | |
6,6613 ± 0,0093 | 1396,12 | 1991 | Schurr idr. | |
6,6737 ± 0,0051 | 764,19 | 1992 | Hubler idr. | |
6,6771 ± 0,0004 | 59,91 | 1992 | Izmailov idr. | |
6,71540 ± 0,00008 | 11,91 | 1993 | Michaelis idr. | |
6,6698 ± 0,0013 | 194,91 | 1993 | Hubler idr. | |
6,6729 ± 0,0002 | 29,97 | 1993 | Karagioz idr. | |
6,6719 ± 0,0008 | 119,91 | 1994 | Walesch idr. | Fabry-Pérotov resonator |
6,6746 ± 0,001 | 149,82 | 1994 | Fitzgerald, Armstrong |
|
6,6607 ± 0,0032 | 480,43 | 1994 | Hubler idr. | |
6,6779 ± 0,0063 | 943,41 | 1994 | Hubler idr. | |
6,67285 ± 0,00008 | 11,99 | 1994 | Karagioz idr. | |
6,6656 ± 0,0009 | 135,02 | 1995 | Fitzgerald, Armstrong |
torzijska tehtnica statično |
6,6729 ± 0,0002 | 29,97 | 1995 | Karagioz idr. | |
6,66730 ± 0,00094 | 140,99 | 1995 | Walesch idr. | Fabry-Pérotov resonator |
6,71540 ± 0,00056 | 83,39 | 1995/96 | Michaelis idr. | torzijska tehtnica statično |
6,6729 ± 0,0005 | 74,93 | 1996 | Karagioz idr. | torzijska tehtnica dinamično |
6,6740 ± 0,0007 | 104,88 | 1997 | Bagley, Luther |
torzijska tehtnica dinamično |
6,6754 ± 0,0014 | 209,73 | 1997 | Schurr, Nolting idr. |
|
6,6699 ± 0,0007 | 104,95 | 1997 | Luo idr. | |
6,6873 ± 0,0094 | 1405,65 | 1998 | Schwarz idr | prosti pad |
6,6749 ± 0,0014 | 209,74 | 1998 | Nolting idr. | tehtnica na prečko |
6,6735 ± 0,0004 | 59,94 | 1998 | Kleinvoss idr. | |
6,683 ± 0,011 | 1645,97 | 1998 | Richman idr. | |
6,6699 ± 0,0007 | 104,95 | 1999 | Luo idr. | |
6,6742 ± 0,0007 | 104,88 | 1999 | Fitzgerald, Armstrong |
|
6,6830 ± 0,0011 | 164,60 | 1999 | Richman idr. | |
6,6754 ± 0,0015 | 224,71 | 1999 | Schurr, Nolting idr. |
|
6,674215 ± 0,000092 | 13,78 | 2000 | Gundlach, Merkowitz[12] |
torzijska tehtnica dinamično |
6,67559 ± 0,00027 | 40,45 | 2000 | Quinn idr. | |
6,67407 ± 0,00022 | 32,96 | 2002 | Kündig[13] | tehtnica na prečko |
6,6742 ± 0,001 | 149,83 | 2004 | CODATA | priporočeno |
6,67428 ± 0,00067 | 100,39 | 2006 | CODATA | priporočeno |
6,693 ± 0,027 | 4034,07 | 2007 | Fixler idr.[14] | |
6,67349 ± 0,00018 | 26 | 2009 | Luo idr.[15] | |
6,67234 ± 0,00014 | 21 | 2010 | Parks, Faller[16] |
laserski interferometer |
6,67384 ± 0,00080 | 120 | 2010 | CODATA[6] | priporočeno |
6,67191 ± 0,00099 | 150 | 2014 | Rosi idr.[17][18] | rubidijev atomski interferometer |
6,67408 ± 0,00031 | 47 | 2014 | CODATA[3] | priporočeno |
Produkt κmUredi
Količina , produkt gravitacijske konstante in mase danega astronomskega telesa, kot sta na primer Sonce ali Zemlja, je standardni gravitacijski parameter, označen z . Glede na obravnavano telo se lahko med drugim imenuje tudi geocentrična ali heliocentrična gravitacijska konstanta.
Z njo se poenostavi več enačb povezanih z gravitacijo. Za mnoga nebesna telesa, kot sta Zemlja in Sonce, je vrednost znana veliko točneje kot pa vsak faktor posebej. Mejna točnost, ki je razpoložljiva za , velikokrat v prvi vrsti omejuje točnost znanstvenega določevanja takšnih mas.
Z Zemljino maso m⊕ je:
Zaradi netočnosti gravitacijske konstante in mas teles so računi v nebesni mehaniki lahko izvedeni v enotah Sončeve mase namesto standardne osnovne enote SI kg. V ta namen služi Gaussova gravitacijska konstanta:
kjer je:
Če se za časovno enoto namesto srednjega Sončevega dne vzame sidersko leto, je vrednost zelo blizu 2π (k = 6,28315).
Standardni gravitacijski parameter se pojavlja v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu, v enačbah za odklon svetlobnega curka, ki ga povzroča gravitacijsko lečenje, v Keplerjevih zakonih in v enačbi za ubežno hitrost.
SpremenljivostUredi
Po splošni teoriji relativnosti je gravitacijska konstanta res konstanta, saj drugače ne velja zakon o ohranitvi energije. Einsteinov tenzor je brezdivergenten, po zakonu o ohranitvi energije je ničeln tudi .[19]
S privzetkom, da je fizika supernov tipa Ia univerzalna, je analiza opazovanj 580 supernov tipa Ia pokazala, da se je gravitacijska konstanta spreminjala za manj kot en del v 10 milijardah na leto v zadnjih devetih milijardah letih.[20]
Več avtorjev je predlagalo spremenljivost gravitacijske konstante, konstante fine strukture in nekaterih drugih fizikalnih konstant, kot so: hitrost svetlobe v vakuumu , Planckova konstanta , osnovni električni naboj , masa elektrona , razmerje mas elektrona in protona ali kozmološka konstanta .[21][22][23][24][25]
Če je gravitacijska konstanta spremenljiva, so spremenljive na primer tudi nekatere naravne enote:
ipd.
Spremenljivost s časomUredi
Najbolj znan je predlog o spremenljivosti gravitacijske konstante s časom. Med prvimi je predlagal spremenljivost gravitacijske konstante s časom Dirac v 1930-ih.[21] Po njegovi domnevi velikih števil je gravitacijska konstanta obratno sorazmerna s starostjo Vesolja:
ker se drugače atomski parametri ne morejo spreminjati s časom. Zeldovič je razširil Diracovo domnevo z uvedbo kozmološkega parametra in definiral kot:
Pokazal je, da povzroča enako gravitacijsko polje v vakuumu kot je količina nastale snovi v prostoru, tako da mora biti kozmološki člen vključen v Einsteinove enačbe polja ob prisotnosti običajne snovi.
Zamisel o spremenljivosti gravitacijske konstante se je prvič pojavila v Milnejevem delu nekaj let pred Diracovo domnevo. Milneja niso toliko presenečale slučajnosti velikih števil temveč preprosto ni maral Einsteinove splošne teorije relativnosti. Zanj prostor ni bil struktuirano telo ampak preprosto referenčni sistem v katerem bi se lahko prilagodili Einsteinovi zaključki z zvezami kot je na primer:
kjer je masa Vesolja, pa starost Vesolja. Po tej zvezi vrednost gravitacijske konstante s časom narašča. Dirac je predlagal tudi zvezo:
kjer je število jedr v Vesolju.[19]
Tudi v Brans-Dickeovi teoriji gravitacije se gravitacijska konstanta s širjenjem Vesolja spreminja. Dodatno skalarno polje lahko spreminja efektivno gravitacijsko konstanto v prostoru in času obratno sorazmerno:
Spremenljivost glede na snovUredi
Barrow in Scherrer sta predlagala spremenljivost gravitacijske konstante glede na običajno barionsko snov (protoni, nevtroni) ali na svetlobno energijo (fotoni).[26] Če bi za fotone veljala manjša vrednost, bi lahko njun model pojasnil zakaj je bilo v zgodnjem Vesolju manj helija kot ga predvideva teorija. Širjenje zgodnjega Vesolja in njegova energijska gostota naj bi bila odvisna od gravitacijske konstante. V mladem Vesolju je bilo več fotonov kot snovi. Če za fotone velja manjša vrednost gravitacijske konstante, se je prostor širil počasneje, tako da je bilo za tvorbo helija na voljo manj nevtronov. Problem pa je tvorba litija, saj ni odvisna od prostih nevtronov kot pri heliju, tako da je njun predlog vprašljiv. Če bi gravitacija razlikovala med delci, bi bila nepopolna tudi Einsteinova splošna teorija relativnosti. Gravitacijska konstanta naj bi se po nekaterih predlogih razlikovala tudi med fermioni in bozoni, ali za snov in antimaterijo.
Glej tudiUredi
- Diracova domneva velikih števil
- LLR
- kozmološka konstanta
- gravifoton
- G kot razmerje med nabojem in gravitacijo
OpombeUredi
- ↑ Cavendish je izmeril gostoto Zemlje in dobil vrednost 5,448 g/cm3.
- ↑ Baily je izmeril gostoto Zemlje po Cavendishevem poskusu in dobil vrednost 5,66 g/cm3. Njegova vrednost gravitacijske konstante je tako:
SkliciUredi
- ↑ Agnese; La Camera; Recami (1999).
- ↑ Gundlach; Merkowitz (2002).
- ↑ 3,0 3,1 "Newtonian constant of gravitation". Committee on Data for Science and Technology (CODATA) (angleščina). NIST. 2015–06. Pridobljeno dne 2015-09-25.CS1 vzdrževanje: Date format (link)
- ↑ 4,0 4,1 Gillies (1997).
- ↑ Cavendish (1798).
- ↑ 6,0 6,1 "Newtonian constant of gravitation". Committee on Data for Science and Technology (CODATA) (angleščina). NIST. Pridobljeno dne 2015-04-22.
- ↑ Schumacher (1999), str. 2.
- ↑ "Final Demystification of the gravitational constant variation" (angleščina). Pridobljeno dne 2010-06-13.
- ↑ Poynting (1892), str. 77, 88.
- ↑ Boys (1894).
- ↑ 11,0 11,1 11,2 11,3 Gillies (1982).
- ↑ Gundlach; Merkowitz (2000).
- ↑ Kritzer (2003).
- ↑ Fixler idr. (2007).
- ↑ Luo idr. (2009).
- ↑ Parks; Faller (2010).
- ↑ Rosi idr. (2014).
- ↑ Rosi idr. (2015).
- ↑ 19,0 19,1 Ray; Mukhopadhyay; Ghosh (2007).
- ↑ Mould; Uddin (2014).
- ↑ 21,0 21,1 Dirac (1937).
- ↑ Scherrer (2009).
- ↑ Milne (1935).
- ↑ Gamow (1967a).
- ↑ Gamow (1967b).
- ↑ Mckee (2014).
ViriUredi
- Agnese, A. G.; La Camera, M.; Recami, E. (1999), "Black-body laws derived from a minimum knowledge of Physics", Il Nuovo Cimento, 114B (1367), arXiv:physics/9907008
- Boys, Charles Vernon (1894), "On the Newtonian constant of gravitation", Nature, 50 (1292): 330–4, Bibcode:1894Natur..50..330., doi:10.1038/050330a0, pridobljeno dne 2013-12-30
- Cavendish, Henry (1798), "Experiments to determine the density of the Earth", Phil. Trans., 88: 467
- Dirac, Paul (1937-02-20), "The Cosmological Constants", Nature, 139 (3512): 323, Bibcode:1937Natur.139..323D, doi:10.1038/139323a0
- Fixler, J. B.; Foster, G. T.; McGuirk, J. M.; Kasevich, M. A. (2007-01-05), "Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity", Science, 315 (5808): 74–77, doi:10.1126/science.1135459, PMID 17204644
- Gamow, George (1967a), "Electricity, Gravity, and Cosmology", Physical Review Letters, 19 (13): 759, Bibcode:1967PhRvL..19..759G, doi:10.1103/PhysRevLett.19.759
- Gamow, George (1967b), "Variability of Elementary Charge and Quasistellar Objects", Physical Review Letters, 19 (16): 913, Bibcode:1967PhRvL..19..913G, doi:10.1103/PhysRevLett.19.913
- Gillies, George T. (1982), "The Newtonian gravitational constant: an index of measurements" (PDF), Rapport BIPM-82/9
- Gillies, George T. (1997), "The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies", Reports on Progress in Physics, 60: 151–225, doi:10.1088/0034-4885/60/2/001, arhivirano iz prvotnega spletišča dne 2019-12-13, pridobljeno dne 2010-06-08
- Gundlach, Jens H.; Merkowitz, Stephen M. (2000), "Measurement of Newton's Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback" (PDF), Physical Review Letters, 85 (14): 2869, arhivirano iz prvotnega spletišča (pdf) dne 2011-04-19, pridobljeno dne 2010-06-11
- Gundlach, Jens H.; Merkowitz, Stephen M. (2002-12-23), "University of Washington Big G Measurement", Astrophysics Science Division, Goddardovo središče za vesoljske polete,
Odkar je Cavendish prvi izmeril Newtonovo gravitacijsko konstanto pred 200 leti, »veliki G« ostaja ena od najbolj izmikajočih se konstant v fiziki.
- Kritzer, Robert (2003-11-03), The gravitational constant (PDF) (angleščina), arhivirano iz prvotnega spletišča (pdf) dne 2008-12-17, pridobljeno dne 2010-06-11
- Lamporesi, Giacomo (2006–12), Determination of the gravitational constant by atom interferometry (PDF) (angleščina), arhivirano iz prvotnega spletišča (pdf) dne 2015-09-24, pridobljeno dne 2010-06-12CS1 vzdrževanje: Date format (link) Dizertacija (Univerza v Firencah), 5,70 MB
- Luo, Jun; Liu, Qi; Tu, Liang-Cheng; Shao, Cheng-Gang; Liu, Lin-Xia; Yang, Shan-Qing; Li, Qing Li; Zhang, Ya-Ting (2009), "Determination of the Newtonian Gravitational Constant G with Time-of-Swing Method", Physical Review Letters, 102 (240801), doi:10.1103/PhysRevLett.102.240801
- McKee, Maggie (2014-10-18), "Gravity constant called into question", New Scientist (angleščina), pridobljeno dne 2015-05-05
- Milne, Edward Arthur (1935), Relativity, Gravitation and World Structure, Clarendon Press
- Mould, J.; Uddin, S. A. (2014-04-10), "Constraining a Possible Variation of G with Type Ia Supernovae", Publications of the Astronomical Society of Australia, 31: e015, arXiv:1402.1534, Bibcode:2014PASA...31...15M, doi:10.1017/pasa.2014.9
- Parks, Harold V.; Faller, James E. (2010), "A Simple Pendulum Determination of the Gravitational Constant", Physical Review Letters, 105 (110801), arXiv:1008.3203, doi:10.1103/PhysRevLett.105.110801
- Poynting, John Henry (1892), "On a Determination of the Mean Density of the Earth and the Gravitation Constant by means of the Common Balance", Phil. Trans. A, 182: 565–656
- Ray, Saibal; Mukhopadhyay, Utpal; Partha Pratim, Ghosh (2007-05-13), Large Number Hypothesis, arXiv:0705.1836
- Rosi, G.; Sorrentino, F.; Cacciapuoti, L.; Prevedelli, M.; Tino, G. M. (2014-06-26), "Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms", Nature, 510: 518–521, doi:10.1038/nature13433
- Rosi, G.; Cacciapuoti, L.; Sorrentino, F.; Prevedelli, M.; Tino, G. M. (2015-01-05), "Measurement of the Gravity-Field Curvature by Atom Interferometry", Physical Review Letters, 114 (013001), arXiv:1501.01500, doi:10.1103/PhysRevLett.114.013001
- Scherrer, Robert J. (2009-03-30), Time variation of a fundamental dimensionless constant, arXiv:0903.5321
- Schumacher, Achim (1999–08), Systematische Untersuchungen zur Messung der Newtonschen Gravitationskonstanten mit einem Pendelresonator (PDF) (nemščina), arhivirano iz prvotnega spletišča (pdf) dne 2007-07-10, pridobljeno dne 2009-11-18CS1 vzdrževanje: Date format (link) Dizertacija (Univerza v Wuppertalu), 3,89 MB
Zunanje povezaveUredi
- The Controversy over Newton's Gravitational Constant Arhivirano 2010-01-10 na Wayback Machine. — dodatni komentar o problemih pri meritvah (angleško)
- http://milesmathis.com/g4.pdf - G kot razmerje med gravitacijo in nabojem (angl.)