Cauchyjeva porazdelitev

Cauchyjeva porazdelítev (tudi Cauchy-Lorentzeva porazdelitev) [košíjeva ~/koší-lórencova ~] je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev z dvema parametroma (lokacije in merila).

Cauchyjeva porazdelitev
Gostota verjetnosti za Cauchyjevo porazdelitev
Vijolična krivulja je standardna Cauchyjeva porazdelitev
Zbirna funkcija verjetnosti za Cauchyjevo porazdelitev
Zapis
parametri parameter lokacije (realno število)
parameter merila (realno število)
Interval
gostota verjetnosti (pdf)
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)
kvantil
pričakovana vrednostnedoločena
mediana
modus
variancanedoločena (neskončna)
nesimetričnostnedoločena
sploščenostnedoločena
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)ne obstaja
karakteristična funkcija

Imenuje se po francoskem inženirju in matematiku Augustinu Louisu Cauchyju (1789–1857) in nizozemskem fiziku Hendriku Antoonu Lorentzu (1853–1928). Porazdelitev je znana kot Cauchyjeva porazdelitev, med fiziki pa je znana kot Lorentzeva porazdelitev ali (nerelativistična) Breit-Wignerjeva porazdelitev.

Značilnosti porazdelitveUredi

Funkcija gostote verjetnostiUredi

Gostota verjetnosti za Cauchyjevo porazdelitev je:

 

Zbirna funkcija verjetnostiUredi

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka:

 

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost ni določena.

VariancaUredi

Varianca ni določena.

Funkcija generiranja momentovUredi

Funkcija generiranja momentov ni določena.

Standardna Cauchyjeva porazdelitevUredi

Standardno Cauchyjevo porazdelitev se dobi takrat, ko je   in  . V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti enaka:

 

Povezave z drugimi porazdelitvamiUredi

  • Standardna Cauchyjeva porazdelitev   je poseben primer Študentove t porazdelitve z eno prostostno stopnjo.
  • Če se slučajna spremenljivka   podreja stabilni porazdelitvi  , potem ima slučajna spremenljivka Cauchyjevo porazdelitev  .

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric W. "Cauchy Distribution". MathWorld.
  • Opis Cauchyjeve porazdelitve (angleško)