Zakon o električnem pretoku

Gaussov zakon o električnem pretoku, znotraj teorije vektorskih polj, trdi, da imajo vektorska polja električni pretok, skozi zaprto ploskev, ki je odvisen od nabojev, ki ustvarjajo električno polje, ne pa od njihove lokacije v sistemu.

Zakon bomo izrazili v integralski obliki, sicer bi ga lahko tudi v diferencialni, ki je z integralsko povezana z Ostrogadsky izrekom.

OpisUredi

Intuitivno ideja je bila, da je pretok vedno enak, ne glede na zaprto površino, ki vsebuje izvor radialnega vektorskega polja, saj pri večanju razdalje   površina poveča za  , jakost polja pa se zmanjšuje za   . Nespremenljivost pretoka je ravno ključ za Gausov zakon.

Posledice Gaussovega zakona na teorije fizike so izredno pomembne, saj zakon zadeva gravitacijska in električna polja: v prvem primeru je gravitacijski pretok skozi zaprto površino odvisen le od mase v njej, v drugem pa je električni pretok skozi zaprto površino odvisen od električnega naboja v njej.

Integralska oblikaUredi

Naj bo   vektorsko polje, definirano kot:

 ,

kjer je   konstanten v  , krajevni vektor, ki na splošno pripada   .

Razpolagamo z zaprto površino  , ki vsebuje izvor polja in je taka, da vsak poltrak, ki izhaja iz izvora polja, seka zaprto površino samo enkrat. V tem primeru Gaussov zakon trdi sledeče:

 ,

kjer je   pretok   pod prostorskim kotom  .

DokazUredi

Razpolagamo z virom energije   v prostornini  , ki jo omejuje površina  . Polje   , ki se je ustvarilo z virom energije ustvarilo, oblikuje, z elementom   na površini   kot  , tako da:

 

kjer je   enotski vektor na podlago.

Ker je prostorski kot, ki ga obravnavamo  , potem:

 

Pretok skozi površino   je torej:

 ,

pri čemer je integral prostorskega kota enak  .

BibliografijaUredi

  • Mencuccini, Corrado (2010). Fisica II. Napoli: Liguori Editore. ISBN 978-88-207-1633-2.
  • John D Jackson (1999). Classical Electrodynamics (3 izd.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.

Zunanje povezaveUredi