Mediana (geometrija)

(Preusmerjeno s strani Težiščnica)

Mediana (tudi težiščna premica ali težiščnica) je v geometriji daljica, ki v trikotniku povezuje oglišče z razpoloviščem oglišču nasprotne stranice. Vsak trikotnik ima natančno tri mediane.

Mediane in težišče trikotnika.

Odnos mediane do težišča

uredi

Vsaka mediana teče skozi težišče trikotnika. Težišče trikotnika je središče mas telesa, ki ima enakomerno gostoto in ima obliko trikotnika.

Delitev trikotnika na dva dela

uredi

Vsaka mediana deli trikotnik na dve enaki polovici. Zaradi tega ima ta daljica tudi takšno ime. Vse ostale daljice, ki delijo trikotnik na dva enaka dela, ne tečejo skozi težišče trikotnika. Tri mediane delijo trikotnik na šest delov z enako ploščino.

Dolžina mediane

uredi

Dolžine median lahko dobilo iz Apolonijevega izreka, ki nam da

 
 
 

kjer so

  •   stranice trikotnika
  •   pripadajoče mediane

Iz tega dobimo naslednje zveze

 

Iz tega dobimo naslednje zveze [1]

 
 .

Lastnosti mediane

uredi

Mediana ima kar nekaj zanimivih lastnosti:

  • mediana deli ploščino trikotnika na dva enaka dela
  • mediane se sekajo v težišču
  • v vsakem trikotniku velja [2].
 (obseg) < vsota median <  (obseg).
  • v vsakem trikotniku s stranicami   in medianami  [2]

velja tudi

 .

Sklici

uredi
  1. Déplanche, Y. (1996). Diccio fórmulas. Medianas de un triángulo. Edunsa. str. 22. ISBN 9788477471196. Pridobljeno 24. aprila 2011.
  2. 2,0 2,1 Posamentier, Alfred S. in Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover, 1996: strani 86-87

Zunanje povezave

uredi