Mediana (geometrija)
Mediana (tudi težiščna premica ali težiščnica) je v geometriji daljica, ki v trikotniku povezuje oglišče z razpoloviščem oglišču nasprotne stranice. Vsak trikotnik ima natančno tri mediane.
Odnos mediane do težišča
urediVsaka mediana teče skozi težišče trikotnika. Težišče trikotnika je središče mas telesa, ki ima enakomerno gostoto in ima obliko trikotnika.
Delitev trikotnika na dva dela
urediVsaka mediana deli trikotnik na dve enaki polovici. Zaradi tega ima ta daljica tudi takšno ime. Vse ostale daljice, ki delijo trikotnik na dva enaka dela, ne tečejo skozi težišče trikotnika. Tri mediane delijo trikotnik na šest delov z enako ploščino.
Dolžina mediane
urediDolžine median lahko dobilo iz Apolonijevega izreka, ki nam da
kjer so
- stranice trikotnika
- pripadajoče mediane
Iz tega dobimo naslednje zveze
Iz tega dobimo naslednje zveze [1]
- .
Lastnosti mediane
urediMediana ima kar nekaj zanimivih lastnosti:
- mediana deli ploščino trikotnika na dva enaka dela
- mediane se sekajo v težišču
- v vsakem trikotniku velja [2].
- (obseg) < vsota median < (obseg).
- v vsakem trikotniku s stranicami in medianami [2]
velja tudi
- .
Sklici
uredi- ↑ Déplanche, Y. (1996). Diccio fórmulas. Medianas de un triángulo. Edunsa. str. 22. ISBN 9788477471196. Pridobljeno 24. aprila 2011.
- ↑ 2,0 2,1 Posamentier, Alfred S. in Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover, 1996: strani 86-87
Zunanje povezave
uredi- Mediana na MathWorld (angleško)
- Mediana na ProofWiki (angleško)