Polni graf
Pólni gráf (redko tudi popólni gráf ali komplétni gráf) je v teoriji grafov graf, v katerem vsaka povezava povezuje par njegovih točk, oziroma kjer so vse točke povezane vsaka z vsako. Polni graf na n točkah se označuje s . Število povezav je kot posledica leme o rokovanju enako trikotniškim številom (OEIS A000217):
Polni graf | |
---|---|
Točke | n |
Povezave | n(n − 1) / 2 |
Premer | 1 |
Notranji obseg | 3 pri n ≥ 3 |
Avtomorfizem | n! (Sn) |
Kromatično število | n |
Kromatični indeks | n pri lihem n n-1 pri sodem n |
Spekter | |
Značilnosti | (n-1)-regularen simetričen točkovnoprehoden povezavnoprehoden z enotsko razdaljo krepkoregularen celoštevilski |
Označba | |
Polni graf je regularen stopnje n-1. Vsi polni grafi so maksimalno povezani, saj je točkovni prerez grafa, s katerim grafi postanejo nepovezani, kar celotna množica njegovih točk.
Polni graf z n točkami predstavlja robove -simpleksa. Geometrijsko je K3 soroden trikotniku, K4 tetraedru, K5 5-celici (pentahoronu) ipd.
Ravninski graf ne more vsebovati subdivizije (ali polnega dvodelnega grafa ) kot podgrafa (izrek Kuratowskega). K4 je torej največji polni graf, ki je še ravninski.
Polne grafe se običajno riše v obliki pravilnega mnogokotnika, razen grafa K4. Polni grafi na n točkah pri n med 1 in 12 so prikazani spodaj s številom povezav:
-
K1 (prazni graf N1): 0
-
K2: 1
-
K3: 3
-
K4: 6
-
K5: 10
-
K6: 15
-
K7: 21
-
K8: 28
-
K9: 36
-
K10: 45
-
K11: 55
-
K12: 66
-
K13: 78
-
K14: 91
-
K15: 105
-
K16: 120
-
K17: 136
-
K18: 153
-
K19: 171
-
K20: 190
-
K21: 210
-
K22: 231
-
K23: 253
-
K24: 276
-
K25: 300