Pitagorejsko praštevilo

Pitagoréjsko práštevílo je v matematiki praštevilo oblike:

Pitagorejsko praštevilo 5 in njegov kvadratni koren sta hipotenuzi pravokotnih trikotnikov s celoštevilskimi katetami – (3, 4) in (2, 1).

To so ravno praštevila, ki so hipotenuze pitagorejskega trikotnika. Število 5 je na primer pitagorejsko praštevilo – je hipotenuza pravokotnega trikotnika s stranicama 2 in 1, 5 pa je hipotenuza pravokotnega trikotnika s stranicama 3 in 4. Prva pitagorejska praštevila so (zaporedje A002144 v OEIS):

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, …

Po Dirichletovem izreku o aritmetičnih zaporedjih je to celoštevilsko zaporedje neskončno.

Fermatov izrek o vsotah dveh kvadratov (Fermat-Eulerjev izrek) pravi, da se lahko takšna praštevila izrazi enolično (do reda) kot vsote dveh kvadratov, in, da se na ta način ne da izraziti nobenega drugega praštevila razen . Tako so ta praštevila (in 2) norme Gaussovih celih števil, druga praštevila pa ne.

Kvadratni recipročnostni zakon pravi, da če sta in lihi praštevili, je vsaj eno od njiju pitagorejsko, in je kvadratni ostanek mod , če in samo če je kvadratni ostanek mod . Na drugi strani, če ali nista pitagorejski, je kvadratni ostanek mod , če in samo če ni kvadratni ostanek mod . −1 je kvadratni ostanek mod , če in samo če je pitagorejsko praštevilo (ali 2).

Glej tudiUredi