Odpre glavni meni

Pravokotni trikotnik

Pravokótni trikótnik je trikotnik, v katerem je eden izmed notranjih kotov pravi, torej meri π/2 oziroma 90°.

Pravokotni trikotnik

Pravokotni trikotnik po navadi označimo tako, da je pravi kot γ (tako kot na sliki). Iz lastnosti vsote notranjih kotov sledi:

Kota α in β sta torej komplementarna.

Stranici ob pravem kotu (na sliki a in b) se imenujeta kateti, tretja stranica (na sliki c) pa se imenuje hipotenuza.

Splošne značilnostiUredi

Posebna pravokotnika sta med drugim enakokraki pravokotni trikotnik in trikotnik 30–60–90.

Pitagorov izrekUredi

V pravokotnem trikotniku velja Pitagorov izrek:

 

Pitagorov izrek je neposredna posledica kosinusnega izreka za primer, ko kot meri 90°:

 

Talesov izrekUredi

Središče očrtanega kroga se nahaja točno na sredini hipotenuze, njegov polmer pa je enak polovici hipotenuze:

 

To je posledica Talesovega izreka, ki zagotavlja, da se premer kroga vidi pod kotom 90° iz vseh točk krožnice (razen iz krajišč premera).

(Evklidov) višinski izrek in Evklidova izrekaUredi

 
Višina in projekciji katet na hipotenuzo

Višina na hipotenuzo pravokotni trikotnik razdeli na dva manjša trikotnika, ki sta podobna prvotnemu trikotniku ABC. Iz dejstva, da imajo podobni trikotniki stranice v enakem razmerju, lahko izpeljemo naslednje lastnosti:

  • (Evklidov) višinski izrek:  
  • prvi Evklidov izrek:  
  • drugi Evklidov izrek:  

Pri tem sta ca in cb pravokotni projekciji katet na hipotenuzo (glej sliko).

Zunanje povezaveUredi