Mediana (geometrija)

Mediana (tudi težiščna premica ali težiščnica) je v geometriji daljica, ki v trikotniku povezuje oglišče z razpoloviščem oglišču nasprotne stranice. Vsak trikotnik ima natančno tri mediane.

Odnos mediane do težiščaUredi

Vsaka mediana teče skozi težišče trikotnika. Težišče trikotnika je središče mas telesa, ki ima enakomerno gostoto in ima obliko trikotnika.

Delitev trikotnika na dva delaUredi

Vsaka mediana deli trikotnik na dve enaki polovici. Zaradi tega ima ta daljica tudi takšno ime. Vse ostale daljice, ki delijo trikotnik na dva enaka dela, ne tečejo skozi težišče trikotnika. Tri mediane delijo trikotnik na šest delov z enako ploščino.

Dolžina medianeUredi

Dolžine median lahko dobilo iz Apolonijevega izreka, ki nam da

 
 
 

kjer so

  •   stranice trikotnika
  •   pripadajoče mediane

Iz tega dobimo naslednje zveze

 

Iz tega dobimo naslednje zveze [1]

 
 .

Lastnosti medianeUredi

Mediana ima kar nekaj zanimivih lastnosti:

  • mediana deli ploščino trikotnika na dva enaka dela
  • mediane se sekajo v težišču
  • v vsakem trikotniku velja [2].
 (obseg) < vsota median <  (obseg).
  • v vsakem trikotniku s stranicami   in medianami  [2]

velja tudi

 .

Opombe in skliciUredi

  1. Déplanche, Y. (1996). Diccio fórmulas. Medianas de un triángulo. Edunsa. str. 22. ISBN 9788477471196. Pridobljeno dne 24. april 2011.
  2. 2,0 2,1 Posamentier, Alfred S. in Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover, 1996: strani 86-87

Zunanje povezaveUredi