Hiperbolična spirala

Hiperbolična spirala (tudi obratna spirala) je transcendentna ravninska krivulja.

Hiperbolična spirala za $a=2\,$

Hiperbolična spirala v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba enaka:

$r={\frac {a}{\theta }}\!\,.$

Zaradi tega jo imenujejo tudi obratna spirala.

Hiperbolična spirala v parametrični obliki

V parametrični obliki sta enačbi:

$x=a{\frac {\cos t}{t}},\qquad y=a{\frac {\sin t}{t}}\!\,,$

kjer je parameter $t\,$ ekvivalenten polarni koordinati $\theta \,$.

Značilnosti

Točka v izhodišču se imenuje pol. Pri približevanju polu se spirala zavija vedno hitreje. Hiperbolična spirala se prične v neskončnosti. Ima asimptoto za $y=a\,$. Ko se $t\,$ približuje ničli, se ordinata (os y) približuje vrednosti $a\,$. Pri tem pa abscisa (os x) raste proti neskončnosti.

Ukrivljenost

Ukrivljenost hiperbolične spirale je enaka:

$\kappa (\theta )={\frac {\theta ^{4}}{(1+\theta ^{2})^{\frac {3}{2}}}}\!\,.$

Glej tudi

• Arhimedova spirala
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric W. »Hyperbolic Spiral«. MathWorld.
• Hiperbolična spirala na 2dcurves.com (angleško)
• Hiperbolična spirala Arhivirano 2010-12-26 na Wayback Machine. (angleško)
• Spirale v National Curve Bank (angleško)
• Hiperbolična spirala v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable (francosko)