Zakon o električnem pretoku

(Preusmerjeno s strani Gaussov zakon o električnem pretoku)

Gaussov zakon o električnem pretoku, znotraj teorije vektorskih polj, trdi, da imajo vektorska polja električni pretok, skozi zaprto ploskev, ki je odvisen od električnih nabojev, ki ustvarjajo električno polje, ne pa od njihove lege v sistemu.

Zakon se izrazi v integralski obliki, sicer se ga lahko tudi v diferencialni, ki je z integralsko povezana s formulo Ostrogradskega.

Opis uredi

Intuitivno je bila zamisel, da je pretok vedno enak, ne glede na zaprto ploskev, ki vsebuje izvor radialnega vektorskega polja, saj se pri večanju razdalje   površina poveča za  , jakost polja pa se zmanjšuje za  . Nespremenljivost pretoka je ravno ključ za Gausov zakon.

Posledice Gaussovega zakona na fizikalne teorijeso izredno pomembne, saj zakon zadeva gravitacijska in električna polja: v prvem primeru je gravitacijski pretok skozi zaprto ploskev odvisen le od mase v njej, v drugem pa je električni pretok skozi zaprto ploskev odvisen od električnega naboja v njej.

Integralska oblika uredi

Naj bo   vektorsko polje, definirano kot:

 

kjer je   konstanten v  , krajevni vektor, ki na splošno pripada   .

Razpolaga se z zaprto ploskvijo  , ki vsebuje izvor polja in je taka, da vsak poltrak, ki izhaja iz izvora polja, seka zaprto ploskev samo enkrat. V tem primeru Gaussov zakon trdi naslednje:

 

kjer je   pretok   pod prostorskim kotom  .

Dokaz uredi

Razpolaga se z virom energije   v prostornini  , ki jo omejuje ploskev  . Polje  , ki se je ustvarilo z virom energije ustvarilo, oblikuje, z elementom   na ploskvi   kot  , tako da:

 

kjer je   enotski vektor na podlago.

Ker je prostorski kot, ki se ga obravnava  , potem:

 

Pretok skozi ploskev   je tako:

 

pri čemer je integral prostorskega kota enak  .

Glej tudi uredi

Viri uredi

  • Mencuccini, Corrado (2010). Fisica II. Napoli: Liguori Editore. ISBN 978-88-207-1633-2.
  • John D Jackson (1999). Classical Electrodynamics (3 izd.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.