Dirichletova funkcija lambda

Dirichletova funkcija lambda je v matematiki specialna funkcija definirana kot Dirichletova L-vsota:[1][2][3]

kjer je Riemannova funkcija ζ. Imenuje se po nemškem matematiku Petru Gustavu Lejeuneu Dirichletu.

ZnačilnostiUredi

Dirichletova funkcija   je povezana z Riemannovo funkcijo ζ in Dirichletovo funkcijo η kot:

 

in:

 

Dirichletova funkcija   je posebni primer Legendrove funkcije   za  :

 

Posebne vrednosti Dirichletove funkcije λUredi

Za soda pozitivna cela števila velja:[2]

 

kjer so B2n Bernoullijeva števila.

Za liha pozitivna cela števila velja:[2]

 

kjer je   Dirichletova funkcija β,   pa integralska funkcija:[2]

 

kjer je   funkcija Γ.

 
 
 
 
 
 
  (OEIS A111003).
 
 
 
 
 

Velja tudi zveza:[4]

 

kjer je   Dottiejino število.

Glej tudiUredi

SkliciUredi

ViriUredi

  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Anne (1972). "Riemann Zeta Function and other Sums of Recirocal Powers. §23.2". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (9. izd.). New York: Dover. str. 807–808. ISBN 978-0486612720. MR 0167642. Glej razdelek §23.2
  • Cvijović, Djurdje (2007). "Integral representations of the Legendre chi function". J. Math. Anal. Appl. Vol. 332. str. 1056–1062. arXiv:0911.4731. doi:10.1016/j.jmaa.2006.10.083.
  • Kim, JeonWon (2014). "Functional Equations related to the Dirichlet lambda and beta functions". arXiv:1404.5467 [math:NT].
  • Maresh, Owen (2011-02-11). "the logarithm of the dottie number and Dirichlet's lambda function". tsungfruve.wordpress.com (angleščina). Pridobljeno dne 2015-06-13.
  • Spanier, J.; Oldham, K. B. (1987). An Atlas of Functions. New York: Hemisphere.

Zunanje povezaveUredi