Delitelj niča

Delitelj niča je v abstraktni algebri neničelen element kolobarja tako, da velja za neničelen element .[1] Takšen element se imenuje levi delitelj niča. Podobno se definira desni delitelj niča. Kadar je element istočasno levi in desni delitelj niča, se poenostavljeno reče, da je to delitelj niča. Kadar je kolobar komutativen, sta levi in desni delitelj niča enaka. Neničelen element, ki ni niti levi niti desni delitelj niča, se imenuje regularni element.

ZglediUredi

  • Kolobar   celih števil nima delitelja niča. Ima pa delitelja niča kolobar  
  • Zgled delitelja niča v kolobarju matrik   je matrika
 ,

ker je

 
  • V kolobarju matrik   nad istim obsegom sta levi in desni delitelj niča enaka. To so neničelne nesingularne matrike.

ZnačilnostiUredi

  • Levi ali desni delitelj niča nikoli ne more biti enota, ker je v primeru, da ima   obratno vrednost in je  , potem velja tudi  
  • vsak neničelen idempotenten element   je delitelj niča, ker   pomeni tudi  . Neničelni nilpotentni delitelji niča so trivialno tudi delitelji niča.
  • komutativni kolobar z   in brez delitelja niča se imenuje integralna domena

SkliciUredi

ViriUredi

  • Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Gubareni, Nadezhda Mikhaĭlovna; Kirichenko, Vladimir V. (2004), Algebras, rings and modules, 1, Springer, ISBN 1-4020-2690-0

Zunanje povezaveUredi