Nilpotentnost

Nilpotentnost je pojem iz teorije kolobarjev. Element iz kolobarja je nilpotenten, če obstaja takšno naravno število , da velja . Najmanjša vrednost, za katero to še velja, je stopnja nilpotentnosti elementa .

Pojem je vpeljal ameriški matematik in astronom Benjamin Peirce (1809 – 1880).

ZglediUredi

Zgornjo definicijo se lahko uporabi za kvadratne matrike.

  • Matrika
 
je nilpotentna, ker zanjo velja  [1].
  • Predpostavi se, da dva elementa v nekomutativnem kolobarju   zadoščata pogoju  . Potem je element   nilpotenten, ker je  .
  • Naslednji zgled uporablja dve matriki (  in  )
 
tako, da velja   in  .

Glej tudiUredi

SkliciUredi

  1. Glej dokaz

Zunanje povezaveUredi