Centralni moment
Centralni moment k-tega reda realne slučajne spremenljivke X za srednjo vrednost je v teoriji verjetnosti in statistiki moment, ki je enak
kjer je
- E operator pričakovane vrednosti slučajne spremenljivke.
Pri slučajnih spremenljivkah, ki nimajo določene srednje vrednosti, centralni moment ni določljiv. Za zvezne univariantne verjetnostne porazdelitve s funkcijo gostote verjetnosti f(x), je moment za srednjo vrednost enak
Za slučajne spremenljivke, ki nimajo srednje vrednosti (primer Caushyjeva porazdelitev), centralnega momenta ni možno določiti.
Za diskretno spremenljivko je odgovarjajoči obrazec enak
kjer je
- pričakovana vrednost (srednja vrednost)
- verjetnostna porazdelitev.
Nekaj prvih centralnih momentov je tudi razumljivih in splošno uporabljanih
- ničelni (reda nič) centralni moment (µ0) je 1
- prvi centralni moment (µ1) je 0
- drugi centralni moment (µ2) se imenuje varianca, ki se označuje z σ2, kjer je σ standardni odklon
- tretji centralni moment (µ3) se uporablja za definicijo standardiziranih momentov, ki se uporabljajo za definicijo koeficienta simetrije
- četrti centralni moment (µ4) se uporablja za definicijo sploščenosti.
Lastnosti
uredi- n-ti centralni moment je invarianta za premik (translacijo)
- Za vse n je centralni moment homogen stopnje n
- za vse n ≤ 3
Moment glede na izhodišče
urediVčasih je bolj ugodno, da določamo moment glede na izhodišče in ne glede na srednjo vrednost. Splošna formula za pretvorbo n-tega momenta glede na izhodišče v moment glede na srednjo vrednost je
kjer je
- μ srednja vrednost porazdelitve
Moment glede na izhodišče pa je podan z
Za primere, ko je n = 2, 3, 4 , ki so najbolj zanimivi, ker so povezani z varianco, koeficientom simetrije in sploščenostjo dobimo:
- .