Moment (matematika)
Moment je v matematiki pojem, ki so ga razvili iz podobnega pojma v fiziki. Momente vedno izračunavamo tako, da se nanašajo na neko vrednost. N-ti moment (reda n) realne funkcije glede na vrednost c se izračuna s pomočjo obrazca:
Pogosto se moment neke funkcije obravnava za vrednost c = 0. To pomeni, da računamo moment glede na izhodišče. V tem primeru dobimo
- .
Najbolj pogosto se za funkcijo uporablja funkcija gostote verjetnosti. Tako se n-ti moment glede na srednjo vrednost imenuje pričakovana vrednost (srednja vrednost). Momente, ki jih izračunano glede na pričakovano vrednost imenujemo centralni momenti.
![{\displaystyle \mu _{k}=E\left[(X-E[X])^{n}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25a3fd6bbec7170f40103e5b0b8f1521d03ac0c5)
kjer je
- E operator pričakovane vrednosti slučajne spremenljivke.
Momenti slučajne spremenljivke uredi
Moment slučajne spremenljivke glede na izhodišče.
- .
![{\displaystyle m_{n}(X)\equiv E\left[X^{k}\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d32688291b82a20cad46799363094719e2578d3d)
Centralni moment pa je
- .
![{\displaystyle \mu _{n}(X)\equiv E[(X-E[X])^{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf95b723b142870da7c8ea8f1ce9a32aff5d142)
Nekateri pomembnejši momenti uredi
- Moment reda 1 je enak pričakovani vrednosti .
- Centralni moment reda 2 je enak varianci .
- Centralni moment reda 3 je enak , kar je standardizirani koeficient simetrije.
- Moment reda 4 je enak , kar je povezano s sploščenostjo.
![{\displaystyle \mu _{1}=E[X]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9225584708fe0e367fc2d7b94be3a8a8234d577c)
![{\displaystyle \mu _{2}=\sigma ^{2}=E\left[\left(X-\mu \right)^{2}\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f897c4fb0ae354dcc9cd8e913dc60e4285b9a28)
![{\displaystyle \mu _{3}=E\left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{3}\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/880fffb13cb6b17a11d74564674f3211026b4836)
![{\displaystyle \mu _{4}=E\left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{4}\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98df13294879e37b84e2001d810ef0f79ab061a6)