Standardna baza (tudi naravna baza ali redkeje kànonska baza) je v matematiki za evklidski prostor sestavljena iz enotskih vektorjev, ki imajo smer osi kartezičnega koordinatnega sistema.

Vsakvektor a v treh razsežnostih je linearna kombinacija standardnih baznih vektorjev i, j in k.

Standardna baza je definirana kot skupina ortogonalnih enotskih vektorjev, ki tvorijo urejeno ortonormalno bazo. Ni pa vedno ortonormalna baza tudi standardna baza. Zgled: naslednja dva vektorja sta ortogonalna enotska vektorja:

vendar po definiciji ne tvorita standardne baze.

Standardna baza v trirazsežnem prostoru so vektorji:

kjer:

  • kaže v smeri x osi
  • kaže v smeri y osi
  • kaže v smeri z osi

Vektorji, ki sestavljajo bazo, se imenujejo bazni vektorji.

Uporabljajo se še druge oznake kot so na primer: , ali s posebno oznako, ki pomeni enotski vektor . Bazni vektorji se lahko zapišejo tudi kot:

Poljuben vektor se lahko prikaže kot linearno kombinacijo baznih vektorjev. Zgled: vektor se lahko zapiše kot:

kjer so:

  • skalarne komponente vektorja
  • bazni vektorji

V n-razsežnem evklidskem prostoru je n standardnih baznih vektorjev:

kjer je:

  • število razsežnosti
  • vektor, ki ima dolžino 1 na i-ti koordinati in dolžino 0 na vseh drugih koordinatah. To se lahko zapiše kot:

Zunanje povezave uredi

  • Standardna baza v Priročniku za srednje šole (slovensko)
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Standard Basis«. MathWorld.
  • Standardna baza (angleško)